2019-2020學(xué)年四川省成都七中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|x²-x＜0}，則（　?。?/h2>

  A．A?B

  B．B?A

  C．A∩B={x|x＜1}

  D．A∪B={x|x＞0}
  組卷：116引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若

  a

  i

  +i為實數(shù)，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：48引用：1難度：0.8

  解析

• 3．《孫子算經(jīng)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問：五人各得幾何？”其意思為“有5個人分60個橘子，他們分得的橘子，數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少橘子．”根據(jù)上述問題的已知條件，分得橘子最多的人所得的橘子個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．15

  B．16

  C．18

  D．21
  組卷：215引用：10難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=x²（e^x-e^-x）的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：210引用：10難度：0.7

  解析

• 5．

  （

  2

  x

  +

  x

  ）

  5

  的展開式中，x⁴的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．40

  B．60

  C．80

  D．100
  組卷：209引用：2難度：0.6

  解析

• 6．按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則M處條件為（　?。?/h2>

  A．k≥16

  B．k＜8

  C．k＜16

  D．k≥8
  組卷：33引用：20難度：0.9

  解析

• 7．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．8

  D．5
  組卷：4317引用：69難度：0.9

  解析

三、解答題（17～21每小題12分，22題10分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．已知函數(shù)f（x）=xe^x，g（x）=x²+x-

  3

  2

  ．
  （1）求證：

  f

  （

  x

  ）

  x

  -g（x）+

  1

  2

  x²-

  5

  2

  ＞0對x∈（0，+∞）恒成立；
  （2）若F（x）=

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  -

  x

  +

  3

  2

  （x＞0），若0＜x₁＜x₂，x₁+x₂≤2，求證：F（x₁）＞F（x₂）．
  組卷：43引用：1難度：0.3

  解析

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程

  x = 1 + cosφ

  y = sinφ

  （

  φ

  為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
  （2）直線l的極坐標(biāo)方程是

  ρ

  （

  sinθ

  +

  3

  cosθ

  ）

  =

  3

  3

  ，射線

  OM

  ：

  θ

  =

  θ

  1

  （

  0

  ＜

  θ

  1

  ＜

  π

  2

  ）

  與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求|OP|?|OQ|的范圍．
  組卷：65引用：3難度：0.5

  解析