2022-2023學(xué)年山西省部分名校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若直線ax+by+c=0的傾斜角為120°，則（　　）

  A． a - 3 b = 0

  B． a + 3 b = 0

  C． 3 a - b = 0

  D． 3 a + b = 0
  組卷：64引用：2難度：0.7

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• 2．兩平行直線x-5y=0與x-5y-26=0之間的距離為（　　）

  A． 2 6

  B． 26

  C．5

  D． 3 3
  組卷：84引用：5難度：0.7

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• 3．下列關(guān)于空間向量的說法中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．零向量與任意向量平行

  B．任意兩個空間向量一定共面

  C．零向量是任意向量的方向向量

  D．方向相同且模相等的兩個向量是相等向量
  組卷：116引用：5難度：0.8

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• 4．過點(diǎn)A（1，3）作圓M：x²+y²=1的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 2 2

  C． 7

  D． 10
  組卷：130引用：5難度：0.8

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• 5．圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線，如圖2，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑AB=a米，深度MO=b米，信號處理中心F位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,則該拋物線的方程為（　?。?br />

  A． y 2 = a 2 4 b x

  B． y 2 = a 2 2 b x

  C． x 2 = 4 b 2 a y

  D． x 2 = 2 b 2 a y
  組卷：73引用：5難度：0.7

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• 6．圓C₁：x²+y²+2x-2y+1=0與圓C₂：x²+y²-2x-6y+6=0的公共點(diǎn)的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．不確定
  組卷：53引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形，PD=8，且PA=PC=4

  5

  ，M為BC的中點(diǎn)，則異面直線PB與AM所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 30 30

  B． 6 6

  C． 5 5

  D． 10 10
  組卷：80引用：6難度：0.6

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C所截得的弦長為6．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）P為第一象限內(nèi)橢圓C上一點(diǎn)，直線PF₁，PF₂與直線x=8分別交于A，B兩點(diǎn)，記△PAB和△PF₁F₂的面積分別為S₁，S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =5，求P的坐標(biāo)．
  組卷：35引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，E為AB的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，使A到達(dá)A'，連接A'B，A'C，得到四棱錐A'-BCDE．
  （1）證明：DE⊥A'B．
  （2）當(dāng)二面角A'-DE-B在[

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]內(nèi)變化時(shí)，求直線A'C與平面A'DE所成角的正弦的最大值．
  組卷：99引用：10難度：0.5

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