2021-2022學(xué)年山東省青島二中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  a

  =（1，k,-2），

  b

  =（2k,2，4），若

  a

  ∥

  b

  ，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：290引用：5難度：0.8

  解析

• 2．“a=1”是“直線ax+y-1=0與直線ax-y+1=0垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7引用：3難度：0.9

  解析

• 3．兩個(gè)圓C₁：x²+y²+2x+2y-2=0與圓C₂：x²+y²-4x-2y-4=0的公切線有且僅有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知平面α的一個(gè)法向量為

  n

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，A∈α，且

  AB

  =

  （

  -

  4

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．AB∥α	B．AB⊥α，垂足為A
  C．AB∩α=A，但不垂直	D．AB?α
  組卷：233引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若

  α

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）

  ，則直線4xcosα+6y-7=0的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ π 6 ， π 2 ）

  B． [ 5 π 6 ， π ）

  C． （ 0 ， π 6 ]

  D． （ π 2 ， 5 π 6 ]
  組卷：391引用：8難度：0.8

  解析

• 6．已知x和y滿足（x+1）²+y²=

  1

  4

  ，則

  y

  x

  的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：10引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知A（4，0），B（0，4）從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B．6

  C． 3 3

  D． 2 5
  組卷：510引用：14難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），端點(diǎn)A在圓（x+3）²+y²=16上運(yùn)動(dòng)；
  （1）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；
  （2）過點(diǎn)C（1，1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點(diǎn)，求以弦GH為直徑的圓的面積最小值及此時(shí)直線m的方程．
  （3）若點(diǎn)C（1，1），且P在M軌跡上運(yùn)動(dòng)，求

  OC

  ?

  OP

  的取值范圍．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
  組卷：43引用：2難度：0.5

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• 22．如圖1，四邊形PBCD是等腰梯形，BC∥PD，PB=BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，將△ABP沿AB折起，如圖2，點(diǎn)M是棱PD上的點(diǎn)．
  
  （1）若M為PD的中點(diǎn)，證明：平面PCD⊥平面ABM；
  （2）若PC=

  6

  ，試確定M的位置，使二面角M-AB-D的余弦值等于

  5

  5

  ．
  組卷：474引用：4難度：0.8

  解析