2008-2009學年湖南省長沙市長郡中學高三（下）4月短卷訓練數(shù)學試卷（文科）（1）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．

• 1．有A、B、C三種零件，分別為a個、300個、200個，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，C種零件被抽取10個，則此三種零件共有（　　）

  A．900個

  B．800個

  C．600個

  D．700個
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下列四個命題
  ①α∥β?l⊥m  
  ②α⊥β?l∥m  
  ③l∥m?α⊥β  
  ④l⊥m?α⊥β
  其中正確的兩個命題是（　?。?/h2>

  A．①與②

  B．③與④

  C．②與④

  D．①與③
  組卷：34引用：13難度：0.9

  解析

• 3．從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為（　?。?/h2>

  A．100

  B．110

  C．120

  D．180
  組卷：689引用：7難度：0.9

  解析

• 4．將拋物線y²=4x按向量

  a

  =（1，2）平移后與直線x-2y+m=0相切，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．7

  C．9

  D．1
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在四個函數(shù)y=sin|x|，y=cos|x|，y=|cotx|，y=lg|sinx|中以π為周期、在（0，

  π

  2

  ）上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=sin|x|

  B．y=cos|x|

  C．y=|cotx|

  D．y=lg|sinx|
  組卷：179引用：4難度：0.9

  解析

• 6．P是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  上的點，F(xiàn)₁、F₂是其焦點，雙曲線的離心率是

  5

  4

  ，且∠F₁PF₂=90°，若△F₁PF₂的面積為9，則a+b的值（a＞0，b＞0）等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：95引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共4小題，共49分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 18．在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=

  2

  ，EF=EC=1，
  （1）求證：平面BEF⊥平面DEF；
  （2）求二面角A-BF-E的大小．
  組卷：83引用：6難度：0.3

  解析

• 19．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為{S_n}，又有數(shù)列{b_n}滿足關系b₁=a₁，對n∈N^*，有a_n+S_n=n,b_n+1=a_n+1-a_n
  （1）求證：{b_n}是等比數(shù)列，并寫出它的通項公式；
  （2）是否存在常數(shù)c,使得數(shù)列{S_n+cn+1}為等比數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，說明理由．
  組卷：78引用：2難度：0.1

  解析