2021-2022學(xué)年上海十中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．已知m∈R，復(fù)數(shù)

  m

  +

  i

  1

  +

  i

  -

  1

  2

  的實(shí)部和虛部相等，則m=

  ．
  組卷：54引用：8難度：0.7

  解析

• 2．若sinθ=-

  4

  5

  ，tanθ＞0，則cosθ=

  ．
  組卷：1111引用：36難度：0.7

  解析

• 3．若

  sin

  （

  π

  2

  +

  θ

  ）

  =

  3

  5

  ，則cos2θ=

  ．
  組卷：2273引用：58難度：0.7

  解析

• 4．規(guī)定運(yùn)算

  a	b
  c	d

  =ad-bc,若

  z	i
  - i	2

  =1-2i,設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=

  ．
  組卷：4引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（2-3i）=6+4i（i為虛數(shù)單位），則z的模為

  ．
  組卷：55引用：9難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)向量

  a

  =（1，x-1），

  b

  =（x+1，3），則“x=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的

  ．
  組卷：22引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  b

  |=2，

  a

  與

  b

  的夾角為60°，則

  b

  在

  a

  上的投影是

  ．
  組卷：764引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿分52分）

• 20．△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量

  m

  =（2sinB，-

  3

  ），

  n

  =（cos2B，

  2

  co

  s

  2

  B

  2

  -1）且

  m

  ∥

  n

  ．
  （1）求銳角B的大小；
  （2）如果b=2，求△ABC的面積S_△ABC的最大值．
  組卷：259引用：20難度：0.7

  解析

• 21．如圖，為了計(jì)算某湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AD⊥CD，AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°，∠BCD=135°，求兩景點(diǎn)B與C之間的距離（假設(shè)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，測(cè)量結(jié)果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù)：

  2

  =

  1

  .

  414

  ，

  3

  =

  1

  .

  732

  ，

  5

  =

  2

  .

  236

  ）
  組卷：77引用：15難度：0.7

  解析