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2023-2024學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/14 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={-1，0，1}，則A∩B=（　　）
A．{-1，0，1} B．{-1，0} C．{0，1} D．{0，1，2}
組卷：122引用：8難度：0.9
解析
2．已知（1-ai）（2+i）=b+3i（i為虛數(shù)單位），其中a,b為實數(shù)，則a,b的值分別為（　?。?/h2>
A．-1，1 B．1，-1 C．1，1 D．-1，-1
組卷：26引用：3難度：0.8
解析
3．P是雙曲線
x
2
16
-
y
2
20
=
1
上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，若|PF₁|=9，則|PF₂|=（　?。?/h2>
A．1 B．17
C．1或17 D．以上答案均不對
組卷：233引用：28難度：0.7
解析
4．為了慶祝中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會，學(xué)校采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從高一1002人，高二1002人，高三1503人中抽取126人觀看“中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會”直播，那么高三年級被抽取的人數(shù)為（　?。?/h2>
A．36 B．42 C．50 D．54
組卷：36引用：3難度：0.8
解析
5．一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為
2
π
3
，弧長為2π的扇形，則該圓錐軸截面的面積S=（　?。?/h2>
A．
2
B．2
2
C．
5
D．2
5
組卷：27引用：5難度：0.7
解析
6．已知
cos
（
π
4
-
α
）
=
3
5
，
sin
（
5
π
4
+
β
）
=
-
12
13
，
α
∈
（
π
4
，
3
π
4
）
，
β
∈
（
0
，
π
4
）
，則sin（α+β）的值為（　?。?/h2>
A．
-
16
65
B．
56
65
C．
-
63
65
D．
33
65
組卷：641引用：6難度：0.7
解析
7．某學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，采取積分制，有7次投籃機(jī)會，投中一次得1分，不中得0分，若連續(xù)投中兩次則額外加1分，連續(xù)投中三次額外加2分，以此類推，連續(xù)投中七次額外加6分，假設(shè)該學(xué)生每次投中的概率是
1
2
，且每次投中之間相互獨(dú)立，則該學(xué)生在此次訓(xùn)練中恰好得7分的概率是（　?。?/h2>
A．
9
128
B．
5
64
C．
11
128
D．
3
32
組卷：138引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn)，△BF₁F₂是等邊三角形，△BF₁F₂的內(nèi)切圓的面積為
π
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知T在x軸負(fù)半軸上且|OT|=4|OF₁|，過T的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求△MNF₁面積的最大值．
組卷：107引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
e
x
-
t
-
t
．
（1）若f（x）在（t,f（t））處的切線方程平行于直線x-y+1=0，求t的值以及此時的切線方程；
（2）若方程f（x）=x在（0，+∞）上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．
組卷：29引用：2難度：0.3
解析

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A．1	B．17
C．1或17	D．以上答案均不對

2023-2024學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={-1，0，1}，則A∩B=（ ）

2．已知（1-ai）（2+i）=b+3i（i為虛數(shù)單位），其中a,b為實數(shù)，則a,b的值分別為（ ?。?/h2>

3．P是雙曲線x216-y220=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，若|PF1|=9，則|PF2|=（ ?。?/h2>

5．一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為2π3，弧長為2π的扇形，則該圓錐軸截面的面積S=（ ?。?/h2>

6．已知cos（π4-α）=35，sin（5π4+β）=-1213，α∈（π4，3π4），β∈（0，π4），則sin（α+β）的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=eex-t-t．（1）若f（x）在（t,f（t））處的切線方程平行于直線x-y+1=0，求t的值以及此時的切線方程；（2）若方程f（x）=x在（0，+∞）上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={-1，0，1}，則A∩B=（　　）

2．已知（1-ai）（2+i）=b+3i（i為虛數(shù)單位），其中a,b為實數(shù)，則a,b的值分別為（　?。?/h2>

3．P是雙曲線
x
2
16
-
y
2
20
=
1
上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，若|PF₁|=9，則|PF₂|=（　?。?/h2>

5．一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為
2
π
3
，弧長為2π的扇形，則該圓錐軸截面的面積S=（　?。?/h2>

6．已知
cos
（
π
4
-
α
）
=
3
5
，
sin
（
5
π
4
+
β
）
=
-
12
13
，
α
∈
（
π
4
，
3
π
4
）
，
β
∈
（
0
，
π
4
）
，則sin（α+β）的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
e
x
-
t
-
t
．
（1）若f（x）在（t,f（t））處的切線方程平行于直線x-y+1=0，求t的值以及此時的切線方程；
（2）若方程f（x）=x在（0，+∞）上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．