2022-2023學年陜西省西安中學高二（上）第二次月考數學試卷（理科）

一、單選題（共60分）

• 1．如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖．搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數是（　?。?/h2>

  A．5個

  B．6個

  C．7個

  D．8個
  組卷：23引用：2難度：0.7

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• 2．在《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M為AD的中點，則異面直線BM與CD夾角的余弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 3 3

  D． 2 4
  組卷：328引用：21難度：0.6

  解析

• 3．函數f（x）=cosx?

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  -

  1

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：185引用：13難度：0.6

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• 4．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，點F，G分別是邊BC，CD上的點，且

  CF

  CB

  =

  CG

  CD

  =

  2

  3

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．EF與GH平行

  B．EF與GH異面

  C．EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上

  D．EF與GH的交點M一定在直線AC上
  組卷：163難度：0.6

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• 5．已知直線l⊥平面α，有以下幾個判斷：
  ①若m⊥l,則m∥α，
  ②若m⊥α，則m∥l
  ③若m∥α，則m⊥l,
  ④若m∥l,則m⊥α，
  上述判斷中正確的是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．②③④

  C．①③④

  D．①②④
  組卷：275引用：5難度：0.9

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• 6．下列結論中正確的是（　?。?/h2>

  A．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命題

  B．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題

  C．?n∈N?，2n2+5n+2不能被2整除是真命題

  D．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命題
  組卷：24難度：0.8

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• 7．已知點A是拋物線x²=4y的對稱軸與準線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足|PA|=m|PB|，當m取最大值時，點P恰好在以A，B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2

  B． 2 + 1 2

  C． 2 +1

  D． 5 -1
  組卷：196難度：0.9

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三、解答題（共70分）

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，AC=2

  2

  ，∠B₁BC=60°，四邊形ABB₁A₁為正方形，E、F分別為BC與A₁C₁的中點．
  （1）求證：EF∥平面ABB₁A₁；
  （2）求直線EF與平面ACC₁A₁所成角的正弦值．
  組卷：93引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=lnx+ax（a≠0）．
  （1）討論f（x）的零點個數；
  （2）證明：

  f

  （

  e

  x

  ）

  x

  ≤

  f

  （

  -

  x

  a

  ）

  ．
  組卷：79引用：3難度：0.2

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