2022-2023學(xué)年浙江大學(xué)附中玉泉校區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．直線

  y

  =

  3

  x

  +

  1

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：182引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>

  A． a n = 2 n	B． a n = 2 n - 1
  C． a n = 0 ， n = 1 2 n ， n ≥ 2	D． a n = 0 ， n = 1 2 n - 1 ， n ≥ 2
  組卷：281引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，若a₄=3，a₉=5，則S₁₂=（　?。?/h2>

  A．96

  B．72

  C．48

  D．60
  組卷：291引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知直線（m+1）x+3y+1=0與直線4x+my+1=0平行，則m的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-4

  C．3或-4

  D．3或4
  組卷：399引用：7難度：0.8

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  的左頂點(diǎn)到其漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 9 5

  C． 12 5

  D．3
  組卷：137引用：4難度：0.7

  解析

• 6．點(diǎn)P是拋物線y²=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，-1）的距離與點(diǎn)P到直線x=-2的距離和的最小值是（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2

  C． 2 - 1

  D． 2 + 1
  組卷：348引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓E：

  x

  2

  20

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  與雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  有共同的焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 3 x

  B． y =± 3 3 x

  C． y =± 5 x

  D． y =± 5 5 x
  組卷：166引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如下圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=60°，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)．
  （1）證明：MN∥平面PCD；
  （2）若直線AC與平面PBC所成角的正弦值為

  21

  7

  ，求平面PAC與平面PCD夾角的余弦值．
  組卷：119引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，且離心率為

  1

  2

  ，點(diǎn)M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，△F₁MF₂面積最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）M，N是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線經(jīng)過定點(diǎn)

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，問在y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得∠MQO=∠NQO？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)Q；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：125引用：2難度：0.4

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