2022-2023學(xué)年北京市人大附中九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．

• 1．已知2a=3b（ab≠0），則下列各式正確的是（　?。?/h2>

  A． a b = 2 3

  B． a 2 = b 3

  C． a b = 3 2

  D． a 2 = 3 b
  組卷：630引用：8難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=-（x+3）²+1的頂點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，1）

  B．（1，3）

  C．（-3，1）

  D．（1，-3）
  組卷：43引用：3難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠CAB=30°，∠CPB=52°，則∠ABD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．22°

  B．30°

  C．82°

  D．52°
  組卷：327引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象經(jīng)過點（-3，4），則它的圖象也一定經(jīng)過點（　?。?/h2>

  A．（-3，-4）

  B．（3，4）

  C．（2，-5）

  D．（-6，2）
  組卷：214引用：5難度：0.6

  解析

• 5．如圖，△ABC是等邊三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，若圖中陰影部分的面積是6，則四邊形BCGF的面積為（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：147引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點，連接BE交AC于點F，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A． AF CF = EF BF

  B． EF BE = AE BC

  C． AF AC = EF EB

  D． AE AD = EF FB
  組卷：151引用：2難度：0.4

  解析

• 7．如圖，反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象經(jīng)過點A（4，1），當(dāng)y＜4時，x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞1

  B．0＜x＜1

  C．x＜1

  D．x＜0或x＞1
  組卷：284引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-4，0），B（4，0），點C在反比例函數(shù)圖象

  y

  =

  k

  x

  的圖象上，且∠ACB=90°，若線段AC與y軸交于點D（0，2），則k的值為（　　）

  A． 192 25

  B．8

  C．9

  D． 24 5
  組卷：316引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．二次函數(shù)y=3x²-4x+5的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為

  ．
  組卷：364引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 27．如圖，等邊△ABC中，點D在邊BC上，且BD＜CD，點E在邊AB上，且AE=BD，連接AD，CE交于點F．
  （1）求∠DFC的度數(shù)；
  （2）在線段FC上截取FG=FA，連接BG交AD于點H，根據(jù)題意在圖2中補全圖形，用等式表示線段BH與GH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （3）若等邊△ABC的邊長是2，直接寫出線段BH的最小值．
  組卷：209引用：4難度：0.9

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于圖形P，圖形P'和直線l給出如下定義：圖形P關(guān)于直線l的對稱圖形為P'．若圖形P與圖形P'均存在點在圖形Q內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形Q為圖形P關(guān)于直線l的“弱相關(guān)圖形”．
  （1）如圖，點A（1，0），點B（3，0）．
  ①已知圖形Q₁是半徑為2的⊙O，Q₂是半徑為1的⊙A，Q₃是半徑為

  3

  2

  的⊙B，在Q₁，Q₂，Q₃中，線段AB關(guān)于直線y=x的“弱相關(guān)圖形”是：

  ；
  ②已知⊙O的半徑為2，若⊙O是線段OA關(guān)于直線y=x+b的“弱相關(guān)圖形”，求b的取值范圍；
  （2）在由第四象限、原點、x軸正半軸以及y軸負(fù)半軸組成的區(qū)域內(nèi)，有一個半徑為2的圓P．若存在點C（a-2，a+2），使得對于任意過點C的直線l,有圓P，滿足半徑r的⊙O是圓P關(guān)于l的“弱相關(guān)圖形”，直接寫出r的取值范圍．
  組卷：423引用：9難度：0.2

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