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2020年北京市首都師大附中高考數(shù)學練習試卷（三）（4月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

1．已知集合A={-2，3，1}，集合B={3，m²}，若B?A，則實數(shù)m的取值集合為（　　）
A．{1} B．{
3
} C．{1，-1} D．{
3
，-
3
}
組卷：2288引用：11難度：0.9
解析
2．設命題p：?x∈（0，+∞），lnx≤x-1，則￢p為（　?。?/h2>
A．?x∈（0，+∞），lnx＞x-1 B．?x₀∈（0，+∞），lnx₀≤x₀-1
C．?x?（0，+∞），lnx＞x-1 D．?x₀∈（0，+∞），lnx₀＞x₀-1
組卷：331引用：14難度：0.9
解析
3．已知復數(shù)
z
=
i
2
+
i
，則z的虛部為（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
-
1
3
D．
-
2
3
組卷：137引用：2難度：0.9
解析
4．實數(shù)
2
7
2
3
-
2
log
2
3
?
lo
g
2
1
8
+lg4+2lg5的值為（　?。?/h2>
A．2 B．5 C．10 D．20
組卷：439引用：10難度：0.9
解析
5．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且其夾角為θ，則“|
a
-
b
|＞1”是“θ∈（
π
3
，
π
]”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：303引用：3難度：0.7
解析
6．若cos（
π
4
-α）=
3
5
，則sin2α=（　?。?/h2>
A．
7
25
B．
1
5
C．-
1
5
D．-
7
25
組卷：12596引用：109難度：0.7
解析
7．某地一企創(chuàng)電商最近兩年的“雙十一”當天的銷售額連續(xù)增加，其中2016年的增長率為a,2017年的增長率為b,則該電商這兩年的“雙十一”當天銷售額的平均增長率為（　　）
A．
ab
B．
a
+
b
2
C．
（
a
+
1
）
（
b
+
1
）
-
1
2
D．
（
a
+
1
）
（
b
+
1
）
-
1
組卷：107引用：3難度：0.8
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

20．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
=
1
，F(xiàn)為右焦點，圓O：x²+y²=1，P為橢圓C上一點，且P位于第一象限，過點P作PT與圓O相切于點T，使得點F，T在OP的兩側．
（Ⅰ）求橢圓C的焦距及離心率；
（Ⅱ）求四邊形OFPT面積的最大值．
組卷：512引用：7難度：0.3
解析
21．設a,λ均是正整數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a,
a
n
+
1
=
a
n
2
，
a
n
是偶數(shù)
a
n
+
λ
，
a
n
是奇數(shù)

（Ⅰ）若a₃=3，λ=5，寫出a₁的值；
（Ⅱ）若a=1，λ為給定的正奇數(shù)，求證：若a_n為奇數(shù)，則a_n≤λ；若a_n為偶數(shù)，則a_n≤2λ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求證：存在正整數(shù)n（n≥2），使得a_n=1．
組卷：124引用：2難度：0.5
解析

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A．?x∈（0，+∞），lnx＞x-1	B．?x₀∈（0，+∞），lnx₀≤x₀-1
C．?x?（0，+∞），lnx＞x-1	D．?x₀∈（0，+∞），lnx₀＞x₀-1

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A． ab	B． a + b 2
C．（ a + 1 ）（ b + 1 ） - 1 2	D．（ a + 1 ）（ b + 1 ） - 1

a n 2 ，	a n 是偶數(shù)
a n + λ ，	a n 是奇數(shù)

2020年北京市首都師大附中高考數(shù)學練習試卷（三）（4月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

1．已知集合A={-2，3，1}，集合B={3，m2}，若B?A，則實數(shù)m的取值集合為（ ）

2．設命題p：?x∈（0，+∞），lnx≤x-1，則￢p為（ ?。?/h2>

3．已知復數(shù)z=i2+i，則z的虛部為（ ）

4．實數(shù)2723-2log23?log218+lg4+2lg5的值為（ ?。?/h2>

5．已知向量a，b滿足|a|=|b|=1，且其夾角為θ，則“|a-b|＞1”是“θ∈（π3，π]”的（ ?。?/h2>

6．若cos（π4-α）=35，則sin2α=（ ?。?/h2>

7．某地一企創(chuàng)電商最近兩年的“雙十一”當天的銷售額連續(xù)增加，其中2016年的增長率為a,2017年的增長率為b,則該電商這兩年的“雙十一”當天銷售額的平均增長率為（ ）

三、解答題：本大題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

20．已知橢圓C：x24+y2=1，F(xiàn)為右焦點，圓O：x2+y2=1，P為橢圓C上一點，且P位于第一象限，過點P作PT與圓O相切于點T，使得點F，T在OP的兩側．（Ⅰ）求橢圓C的焦距及離心率；（Ⅱ）求四邊形OFPT面積的最大值．

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

1．已知集合A={-2，3，1}，集合B={3，m²}，若B?A，則實數(shù)m的取值集合為（　　）

2．設命題p：?x∈（0，+∞），lnx≤x-1，則￢p為（　?。?/h2>

3．已知復數(shù)
z
=
i
2
+
i
，則z的虛部為（　　）

4．實數(shù)
2
7
2
3
-
2
log
2
3
?
lo
g
2
1
8
+lg4+2lg5的值為（　?。?/h2>

5．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且其夾角為θ，則“|
a
-
b
|＞1”是“θ∈（
π
3
，
π
]”的（　?。?/h2>

6．若cos（
π
4
-α）=
3
5
，則sin2α=（　?。?/h2>

7．某地一企創(chuàng)電商最近兩年的“雙十一”當天的銷售額連續(xù)增加，其中2016年的增長率為a,2017年的增長率為b,則該電商這兩年的“雙十一”當天銷售額的平均增長率為（　　）

三、解答題：本大題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

20．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
=
1
，F(xiàn)為右焦點，圓O：x²+y²=1，P為橢圓C上一點，且P位于第一象限，過點P作PT與圓O相切于點T，使得點F，T在OP的兩側．
（Ⅰ）求橢圓C的焦距及離心率；
（Ⅱ）求四邊形OFPT面積的最大值．