2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)八十三中高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若直線過(guò)點(diǎn)（1，2），（4，2+

  3

  ），則此直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：584引用：25難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（1，k,-2），

  b

  =（2k,2，4），若

  a

  ∥

  b

  ，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：290引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若某直線的斜率k∈（-∞，

  3

  ]，則該直線的傾斜角α的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， π 3 ]	B． [ π 3 ， π 2 ]
  C． [ 0 ， π 3 ] ∪ （ π 2 ， π ）	D． [ π 3 ， π ）
  組卷：156引用：6難度：0.9

  解析

• 4．若平面α⊥β，且平面α的一個(gè)法向量為

  n

  =（-2，1，?

  1

  2

  ），則平面β的法向量可以是（　?。?/h2>

  A．（1，? 1 2 ， 1 4 ）

  B．（2，-1，0）

  C．（1，2，0）

  D．（? 1 2 ，1，2）
  組卷：538引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =（1-t,1，0），

  b

  =（2，t,t），則|

  b

  -

  a

  |的最小值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：1446引用：10難度：0.9

  解析

• 6．在四棱錐P-ABCD中，

  AB

  =（4，-2，3），

  AD

  =（-4，1，0），

  AP

  =（-6，2，-8），則這個(gè)四棱錐的高h(yuǎn)等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．13

  D．26
  組卷：236引用：10難度：0.9

  解析

• 7．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量

  a

  =（-2，1，1），點(diǎn)A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．若點(diǎn)E在直線AB上，且

  OE

  ⊥

  a

  ，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（　　）

  A．（- 6 5 ，- 14 5 ， 2 5 ）	B．（ 6 5 ， 14 5 ，- 2 5 ）
  C．（ 6 5 ，- 14 5 ， 2 5 ）	D．（- 6 5 ， 14 5 ，- 2 5 ）
  組卷：143引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=AF=2，∠ADC=60°，
  （1）求直線BF與平面ABCD的夾角；
  （2）求點(diǎn)A到平面FBD的距離．
  組卷：133引用：9難度：0.7

  解析

• 22．如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=2，CD=4，E為CD中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)O，將△ADE沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（P?平面ABCE）．
  （Ⅰ）證明：平面POB⊥平面ABCE；
  （Ⅱ）若PB=

  6

  ，試判斷線段PB上是否存在一點(diǎn)Q（不含端點(diǎn)），使得直線PC與平面AEQ所成角的正弦值為

  15

  5

  ，若存在，求出

  PQ

  QB

  的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  
  組卷：491引用：9難度：0.3

  解析