2022年山西省強基計劃模擬試卷（四）

一、選擇題（每小題6分，共36分）：

• 1．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c若bsin

  B

  +

  C

  2

  =asinB，且△ABC內切圓面積為9π，則△ABC面積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C． 9 3

  D． 27 3
  組卷：382引用：3難度：0.5

  解析

• 2．如圖，在某城市中，M、N兩地之間有整齊的方格形道路網，其中A₁、A₂、A₃、A₄是道路網中位于一條對角線上的4個交匯處．今在道路網M、N處的甲、乙兩人分別要到N、M處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，直到到達N、M處為止．則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．甲從M到達N處的方法有120種

  B．甲從M必須經過A2到達N處的方法有64種

  C．甲、乙兩人在A2處相遇的概率為 81 400

  D．甲、乙兩人相遇的概率為 1 2
  組卷：176引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁a₂≠0，若

  a

  n

  +

  2

  =

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  2

  n

  +

  1

  a

  n

  ，則“數(shù)列{a_n}為無窮數(shù)列”是“數(shù)列{a_n}單調”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充分必要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：396引用：4難度：0.3

  解析

• 4．如圖，在正方體ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x,平行于BD的直線l在正方形EFGH內，點E到直線l的距離記為d,記二面角為A-l-P為θ，已知初始狀態(tài)下x=0，d=0，則（　　）

  A．當x增大時，θ先增大后減小

  B．當x增大時，θ先減小后增大

  C．當d增大時，θ先增大后減小

  D．當d增大時，θ先減小后增大
  組卷：525引用：2難度：0.3

  解析

• 5．已知拋物線C₁：x²=2py（p＞0）的焦點到準線的距離為

  1

  2

  ，點D（x₀，y₀）在拋物線C₁上，點A，B在圓C₂：x²+y²-4y+3=0上，直線DA，DB分別與圓C₂僅有1個交點，且與拋物線C₁的另一個交點分別為P，Q，若直線PQ的傾斜角為120°，則x₀=（　　）

  A． ± 3 3

  B． - 3 或 3 3

  C． - 3 3 或 3

  D． ± 3
  組卷：113引用：1難度：0.5

  解析

• 6．若不等式xe^x-a（x+2）-alnx≥0恒成立，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0， 1 e ]

  B．[0， 2 e ]

  C．[0， 1 e ]∪[1， e 2 ]

  D．[0， 2 e ]∪[1，e]
  組卷：379引用：3難度：0.4

  解析

二、（50分）

• 17．已知x₀=1，x₁=3，x_n+1=6x_n-x_n-1（n∈N₊）．求證：數(shù)列{x_n}中無完全平方數(shù)．
  組卷：35引用：1難度：0.3

  解析

三、（50分）

• 18．有2002名運動員，號碼依次為1，2，3，…，2002．從中選出若干名運動員參加儀仗隊，但要使剩下的運動員中沒有一個人的號碼數(shù)等于另外兩人的號碼數(shù)的乘積．那么被選為儀仗隊的運動員至少能有多少人？給出你的選取方案，并簡述理由．
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析