2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知全集U={x|-2≤x≤2}，集合A={x|-1＜x≤0}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．[-2，-1]∪（0，2]

  B．[-2，-1）∪[0，2]

  C．[-1，0）

  D．（-1，0]
  組卷：246引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足：iz=3+4i,則z=（　?。?/h2>

  A．-3-4i

  B．4+3i

  C．4-3i

  D．-4+3i
  組卷：1引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若直線y=2x+m是圓x²+y²-2y=0的一條對稱軸，則m的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：298引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=|lgx|，則對任意正實數(shù)x恒成立的是（　?。?/h2>

  A．f（-x）+f（x）=0	B．f（-x）-f（x）=0
  C． f （ x ） + f （ 1 x ） = 0	D． f （ x ） - f （ 1 x ） = 0
  組卷：98引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=cos²x,則（　　）

  A．f（x）在 （ - π 3 ， π 6 ） 上單調(diào)遞增

  B．f（x）在 （ - π 6 ， π 12 ） 上單調(diào)遞減

  C．f（x）在 （ 0 ， π 4 ） 上單調(diào)遞增

  D．f（x）在 （ π 4 ， π 2 ） 上單調(diào)遞減
  組卷：275引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設(shè){a_n}是公比不為1的無窮等比數(shù)列，則“{a_n}為遞減數(shù)列”是“存在正整數(shù)N₀，當(dāng)n＞N₀時，a_n＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：206引用：6難度：0.7

  解析

• 7．若（2x-1）⁴=a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，則a₂=（　?。?/h2>

  A．6

  B．24

  C．-6

  D．-24
  組卷：175引用：1難度：0.8

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸的兩個端點分別為A（-2，0），B（2，0），
  離心率為

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）M為橢圓C上除A，B外任意一點，直線AM交直線x=4于點N，點O為坐標(biāo)原點，過點O且與直線BN垂直的直線記為l,直線BM交y軸于點P，交直線l于點Q，求證：

  |

  BP

  |

  |

  PQ

  |

  為定值．
  組卷：45引用：1難度：0.6

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• 21．設(shè){a_n}和{b_n}是兩個等差數(shù)列，記c_n=min{b₁+a₁n,b₂+a₂n,?，b_n+a_nn}（n=1，2，3，?），
  其中min{x₁，x₂，?，x_s}表示x₁，x₂，?，x_s這s個數(shù)中最小的數(shù)．
  （Ⅰ）若a_n=-n,b_n=n,求c₁，c₂，c₃的值；
  （Ⅱ）若a_n=2，b_n=n,證明{c_n}是等差數(shù)列；
  （Ⅲ）證明：或者對任意實數(shù)M，存在正整數(shù)m,當(dāng)n≥m時，

  c

  n

  n

  ＜

  M

  ；或者存在正整數(shù)m,使得c_m，c_m+1，c_m+2，?是等差數(shù)列．
  組卷：92引用：4難度：0.2

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