2021-2022學(xué)年湖南省婁底市雙峰一中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足2z-

  z

  =3+i,則|z|=（　　）

  A． 10

  B． 5

  C． 82 3

  D． 41 3
  組卷：39引用：5難度：0.8

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• 2．集合M={x|x=4n+1，n∈Z}，S={x|

  11

  ＜x＜

  101

  }，則M∩S中的元素個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：173引用：7難度：0.8

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• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=9-2n,則其前n項(xiàng)和S_n的最大值為（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  組卷：349引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知p：

  1

  x

  ＞1；q：x＞m,若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，1]
  組卷：527引用：7難度：0.7

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• 5．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則以下函數(shù)中圖象一定關(guān)于點(diǎn)（-1，0）成中心對(duì)稱的是（　　）

  A．y=（x-1）f（x-1）	B．y=（x+1）f（x+1）
  C．y=xf（x）+1	D．y=xf（x）-1
  組卷：145引用：5難度：0.8

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• 6．已知文印室內(nèi)有5份待打印的文件自上而下摞在一起，秘書(shū)小王要在這5份文件中再插入甲乙兩份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改變?cè)瓉?lái)次序，則不同的打印方式的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．15

  B．21

  C．28

  D．36
  組卷：141引用：5難度：0.7

  解析

• 7．將函數(shù)y=asinx+bcosx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

  1

  2

  ，然后將所得圖象向左平移

  π

  6

  個(gè)單位，可得函數(shù)

  2

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象，則a+b=（　　）

  A．2

  B．0

  C． 3 +1

  D．1- 3
  組卷：105引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

• 21．有甲、乙兩個(gè)袋子，甲袋中有2個(gè)白球2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球2個(gè)紅球．從甲袋中隨機(jī)取出一球與乙袋中隨機(jī)取出一球進(jìn)行交換．
  （1）一次交換后，求乙袋中紅球與白球個(gè)數(shù)不變的概率；
  （2）二次交換后，記X為“乙袋中紅球的個(gè)數(shù)”，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
  組卷：67引用：3難度：0.5

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• 22．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB的斜率為

  -

  1

  2

  ，△OAB的面積為1．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）橢圓上有兩點(diǎn)M，N（異于橢圓頂點(diǎn)，且MN與x軸不垂直），證明：當(dāng)△OMN的面積最大時(shí)，直線OM與ON的斜率之積為定值．
  組卷：137引用：5難度：0.4

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