2023年廣東省汕頭市金山中學高考數(shù)學三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2x-4＜0}，B={x|lgx＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜2}

  B．{x|x＜10}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|x＜0或x＞2}
  組卷：79引用：3難度：0.8

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• 2．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)

  z

  =

  2

  -

  i

  2022

  2

  +

  i

  2023

  對應的點所在的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（1，0）	B． （ - 3 10 10 ，- 10 10 ）
  C． （ 1 ， 1 3 ）	D． （ - 3 5 ，- 1 5 ）
  組卷：376引用：9難度：0.6

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• 4．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”．已知一個三角垛，最頂層有1個小球，第二層有3個，第三層有6個，第四層有10個，則第30層小球的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．464

  B．465

  C．466

  D．467
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 5．安排A，B，C，D，E，F(xiàn)共6名義工照顧甲、乙、丙三位老人，每兩位義工照顧一位老人，考慮到義工與老人住址距離問題，義工A不安排照顧老人甲，則安排方法共有（　?。┓N．

  A．60

  B．61

  C．62

  D．63
  組卷：112引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=

  3

  2

  ，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B．5

  C．6

  D． 15 2
  組卷：247引用：17難度：0.9

  解析

• 7．設過點P（-2，0）的直線l與圓C：x²+y²-4x-2y+1=0的兩個交點為A，B，若8

  PA

  =5

  AB

  ，則|AB|=（　?。?/h2>

  A． 8 5 5

  B． 4 6 3

  C． 6 6 5

  D． 4 5 3
  組卷：208引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線

  C

  1

  ：

  y

  2

  =

  4

  ax

  和

  C

  2

  ：

  x

  2

  =

  4

  y

  ，其中a＞0．C₁與C₂在第一象限內(nèi)的交點為P．C₁與C₂在點P處的切線分別為l₁和l₂，定義l₁和l₂的夾角為曲線C₁、C₂的夾角．
  （1）若C₁、C₂的夾角為

  θ

  ，

  tanθ

  =

  3

  4

  ，求a的值；
  （2）若直線l₃既是C₁也是C₂的切線，切點分別為Q、R，當△PQR為直角三角形時，求出相應a的值．
  組卷：47引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-axsinx-x-1，a∈R．
  （1）當a=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當a=

  1

  2

  時，證明：對任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0；
  （3）討論函數(shù)f（x）在（0，π）上零點的個數(shù)．
  組卷：89引用：2難度：0.3

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