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2022年福建省廈門市高考數(shù)學第四次質檢試卷

發(fā)布：2024/12/25 13:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知函數(shù)f（x）=
lo
g
2
x
,
x
≥
1
x
2
-
1
，
x
＜
1
，則f（f（-3））=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：57引用：1難度：0.8
解析
2．已知集合M，N滿足M∩N≠?，則（　　）
A．?x∈M，x∈N B．?x∈M，x?N C．?x∈M，x∈N D．?x∈M，x?N
組卷：65引用：6難度：0.8
解析
3．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準線被圓x²+y²=4所截得的弦長為
2
3
，則p=（　?。?/h2>
A．1 B．
3
C．2 D．4
組卷：205引用：2難度：0.9
解析
4．已知平面α，β，直線m,n滿足α⊥β，α∩β=l,m⊥α，n∥β，則（　　）
A．m∥β B．n⊥α C．n∥l D．m⊥l
組卷：35引用：2難度：0.7
解析
5．已知α，β∈（0，π），且
tanα
=
cos
2
β
-
1
sin
2
β
=
2
，則cos（α-β）=（　?。?/h2>
A．
-
4
5
B．
-
3
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：215引用：4難度：0.8
解析
6．我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態(tài)分布的隨機變量稱為正態(tài)隨機變量．概率論中有一個重要的結論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機變量Y～B（n,p），當n充分大時，二項隨機變量Y可以由正態(tài)隨機變量X來近似，且正態(tài)隨機變量X的期望和方差與二項隨機變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了
p
=
1
2
的特殊情形，1812年，拉普拉斯對一般的p進行了證明．現(xiàn)拋擲一枚質地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過60次的概率為（　　）
（附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）
A．0.1587 B．0.0228 C．0.0027 D．0.0014
組卷：336引用：9難度：0.8
解析
7．已知
e
1
，
e
2
為單位向量，滿足|
e
1
-
e
2
|=|2
e
1
-
a
|=1，則|
a
-
e
2
|的最小值為（　　）
A．
3
-1 B．
3
C．
7
-
1
D．
7
組卷：505引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．某工廠采購了一批新的生產設備．經統(tǒng)計，設備正常狀態(tài)下，生產的產品正品率為0.98．為監(jiān)控設備生產過程，檢驗員每天從該設備生產的產品中隨機抽取10件產品，并檢測質量．規(guī)定：抽檢的10件產品中，若至少出現(xiàn)2件次品，則認為設備生產過程出現(xiàn)了異常情況，需對設備進行檢測及修理．
（1）假設設備正常狀態(tài)，記X表示一天內抽取的10件產品中的次品件數(shù)，求P（X≥2），并說明上述監(jiān)控生產過程規(guī)定的合理性；
（2）該設備由甲、乙兩個部件構成，若兩個部件同時出現(xiàn)故障，則設備停止運轉；若只有一個部件出現(xiàn)故障，則設備出現(xiàn)異常．已知設備出現(xiàn)異常是由甲部件故障造成的概率為p,由乙部件故障造成的概率為1-p.若設備出現(xiàn)異常，需先檢測其中一個部件，如果確認該部件出現(xiàn)故障，則進行修理，否則，繼續(xù)對另一部件進行檢測及修理．已知甲部件的檢測費用1000元，修理費用5000元，乙部件的檢測費用2000元，修理費用4000元．當設備出現(xiàn)異常時，僅考慮檢測和修理總費用，應先檢測甲部件還是乙部件，請說明理由．
參考數(shù)據(jù)：0.98¹⁰≈0.82，0.98⁹≈0.83，0.98⁸≈0.85．
組卷：116引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=（2+sinx+cosx）e^x-a（x+sinx）（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當x≤0時，f（x）≥4x+3，求a的取值范圍．
組卷：104引用：1難度：0.5
解析