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2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市恒昌中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/28 11:30:2

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

1．直線
x
=
3
的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：188引用：3難度：0.8
解析
2．橢圓
x
2
16
+
y
2
25
=
1
上點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>
A．6 B．3 C．4 D．2
組卷：9引用：4難度：0.7
解析
3．直線l的一個(gè)方向向量為（4，2，3），平面α的一個(gè)法向量為（2，1，t），若l⊥α，則實(shí)數(shù)t=（　　）
A．
3
2
B．1 C．-2 D．
-
8
3
組卷：25引用：4難度：0.7
解析
4．直線4x-3y+11=0與圓（x+1）²+（y+1）²=4的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定
組卷：11引用：1難度：0.8
解析
5．已知“m≤t”是“
x
2
+
y
2
+
3
x
-
m
y
+
m
=
0
”表示圓的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-1，+∞） B．[1，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，-1）
組卷：13引用：1難度：0.6
解析
6．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠AD₁D=45°，∠CDC₁=30°，那么異面直線AD₁與DC₁所成角的正弦值是（　　）
A．
3
8
B．
2
8
C．
14
4
D．
3
4
組卷：45引用：3難度：0.6
解析
7．航天器的軌道有很多種，其中的“地球同步轉(zhuǎn)移軌道”是一個(gè)橢圓軌道，而且地球的中心正好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若地球同步轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)（即橢圓上離地球表面最近的點(diǎn)）與地球表面的距離為s,遠(yuǎn)地點(diǎn)與地球表面的距離為t,設(shè)地球的半徑為r,則地球同步轉(zhuǎn)移軌道的離心率為（　?。?/h2>
A．
s
+
t
s
+
t
+
r
B．
t
-
s
s
+
t
+
r
C．
s
+
t
s
+
t
+
2
r
D．
t
-
s
s
+
t
+
2
r
組卷：0引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題（第17小題10分，第18-22小題，每小題10分，共6小題70分）

21．如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，CA⊥CB，E、F、H分別是AB、CB、BB₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線C₁A₁上運(yùn)動(dòng)，且
C
1
P
=
λ
C
1
A
1
，
（
λ
∈
[
0
，
1
]
）
．
（1）證明：無論λ取何值，總有CH⊥平面PEF；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得平面PEH與平面ABC的夾角為60°？若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：26引用：4難度：0.5
解析
22．設(shè)橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F₂，離心率為
1
2
，F(xiàn)₂為圓M：
x
2
+
y
2
-
2
2
x
-
30
=
0
的圓心．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過橢圓左焦點(diǎn)F₁的直線l（斜率存在且不為0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，過F₁且與l垂直的直線l₁與圓M交于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的取值范圍．
組卷：22引用：1難度：0.3
解析