2020-2021學年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團九年級（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項）

• 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．3x2+ 2 x -1=0

  B．5x2-6y-3=0

  C．a(chǎn)x2+bx+c=0

  D．3x2-2x-1=0
  組卷：1396引用：17難度：0.9

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• 2．某班六名同學體能測試成績（分）如下：80，90，75，75，80，80，對這組數(shù)據(jù)表述錯誤的是（　　）

  A．眾數(shù)是80

  B．方差是25

  C．平均數(shù)是80

  D．中位數(shù)是75
  組卷：389引用：7難度：0.6

  解析

• 3．菱形的兩條對角線的分別為60cm和80cm,那么邊長是（　　）

  A．60cm

  B．50cm

  C．40cm

  D．80cm
  組卷：1540引用：10難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在矩形ABCD中，點A的坐標是（-1，0），點C的坐標是（2，4），則BD的長是（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．3 3

  D．4 2
  組卷：1080引用：5難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在?ABCD中，AD=12，AB=8，AE平分∠BAD，交BC邊于點E，則CE的長為（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：360引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在正方形ABCD中，點F是AB上一點，CF與BD交于點E．若∠BCF=25°，則∠AED的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：744引用：3難度：0.6

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• 7．二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4790引用：15難度：0.6

  解析

• 8．若順次連接對角線互相垂直的四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形一定是（　?。?/h2>

  A．平行四邊形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  組卷：271引用：3難度：0.6

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三、解答題（第19題6分，第20題8分，第21題6分，第22題8分，第23、24題各9分，第25、26題各10分）

• 25．某公司生產(chǎn)一種健身產(chǎn)品在市場上很受歡迎，該公司每年的年產(chǎn)量為6萬件，每年可在國內(nèi)和國外兩個市場全部銷售，若在國內(nèi)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y₁（元）與國內(nèi)銷售量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y₁=

  80 （ 0 ≤ x ≤ 1 ）

  - x + 81 （ 1 ＜ x ≤ 6 ）

  若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤為71元．
  （1）求該公司每年的國內(nèi)和國外銷售的總利潤w（萬元）與國內(nèi)銷售量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．
  （2）該公司每年的國內(nèi)國外銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值是多少？
  （3）該公司計劃在國外銷售不低于5萬件，并從國內(nèi)銷售的每件產(chǎn)品中捐出2m（5≤m≤10）元給希望工程，從國外銷售的每件產(chǎn)品中捐出m元給希望工程，若這時國內(nèi)國外銷售的最大總利潤為393萬元，求m的值．
  組卷：834引用：2難度：0.4

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• 26．如果一條拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
  （1）“拋物線三角形”一定是

  三角形；
  （2）若拋物線y=-x²+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
  （3）如圖，△OAB是拋物線y=-x²+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．
  （4）若拋物線y=-x²+4mx-8m+4與直線y=3交點的橫坐標均為整數(shù)，是否存在整數(shù)m的值使這條拋物線的“拋物線三角形”有一邊上的中線長恰好等于這邊的長？若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．
  組卷：383引用：2難度：0.5

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