2022年河北省秦皇島市高考數學三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={（x,y）|x∈A，y∈A，|x-y|∈A}，則B中所含元素的個數為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：1161引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知函數f（x）=|log₂（x+1）|-1，則“x＞3”是“f（x）＞1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：68引用：5難度：0.6

  解析

• 3．設偶函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，且f（4）=0，則不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  -

  x

  ）

  2

  x

  ＜

  0

  的解集是（　?。?/h2>

  A．（-4，4）	B．（-4，0）∪（0，4）
  C．（-4，0）∪（4，+∞）	D．（-∞，-4）∪（0，4）
  組卷：466引用：8難度：0.5

  解析

• 4．已知M是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁的中點，則異面直線MC₁和CD₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 10 10

  B． 2 2

  C． 10 5

  D． 3 3
  組卷：79引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  F

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  為其左焦點，過點F且垂直于x軸的直線與橢圓C的一個交點為A，若

  tan

  ∠

  AOF

  =

  3

  2

  （O為原點），則橢圓C的長軸長等于（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．4 3

  D．8 3
  組卷：206難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=x³-3x²+3-a,若存在x₀∈[-1，1]，使得f（x₀）＞0，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，1）

  C．（-1，3）

  D．（-∞，3）
  組卷：120引用：4難度：0.7

  解析

• 7．2月23日，以“和合共生”為主題的2021世界移動通信大會在上海召開，中國5G規(guī)模商用實現了快速發(fā)展．為了更好地宣傳5G，某移動通信公司安排A，B，C，D，E五名工作人員到甲、乙、丙三個社區(qū)開展5G宣傳活動，每人只能去一個社區(qū)且每個社區(qū)至少安排一人，則不同的安排方法種數為（　?。?/h2>

  A．180

  B．150

  C．120

  D．80
  組卷：195引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上的點M與焦點F的距離為9，點M到x軸的距離為4

  p

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）經過點F的直線與拋物線C交于A，B兩點，E為直線x=-1上任意一點，證明：直線EA，EF，EB的斜率成等差數列．
  組卷：117引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知定義在[0，+∞）上的函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  e

  x

  -

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，e為自然對數的底數．
  （1）當m=1時，證明：

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  3

  2

  ；
  （2）若f（x）在

  （

  0

  ，

  2

  π

  3

  ）

  上存在極值，求實數m的取值范圍；
  （3）在（1）的條件下，若

  f

  ′

  （

  x

  ）

  +

  2

  cos

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  -

  1

  -

  3

  2

  ≥

  tx

  恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：108引用：3難度：0.2

  解析