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2023年湖南省長沙市天心區(qū)長郡外國語實驗中學中考數學三模試卷

發(fā)布：2024/7/10 8:0:8

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．實數-2的相反數是（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：374引用：79難度：0.9
解析
2．地球上的陸地面積約為149000000km²，數字149000000用科學記數法表示為（　?。?/h2>
A．1.49×10⁷ B．1.49×10⁸ C．1.49×10⁹ D．1.49×10¹⁰
組卷：432難度：0.9
解析
3．下列垃圾分類標識的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：305引用：11難度：0.9
解析
4．下列運算正確的是（　?。?/h2>
A．3a⁴-2a⁴=a⁴ B．（a⁴）²=a⁶ C．（2a⁴）⁴=2a⁸ D．a⁴÷a⁴=a
組卷：205引用：6難度：0.6
解析
5．為貫徹落實教育部《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》精神，把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，某校組織學生周末赴勞動教育實踐基地開展鋤地、除草、澆水、剪枝、捉魚、采摘六項實踐活動，已知六個項目參與人數（單位：人）分別是：35，38，40，42，42，43．則這組數據的眾數和中位數分別是（　　）
A．38，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42
組卷：74引用：2難度：0.7
解析
6．如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小正方體組成，它的俯視圖是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：148引用：7難度：0.8
解析
7．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，則∠BOC的度數為（　?。?/h2>
A．27° B．108° C．116° D．128°
組卷：2101引用：39難度：0.9
解析
8．中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬六匹、牛五頭，共價四十四兩；馬二匹、牛三頭，共價二十四兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為（　?。?/h2>
A．
6
x
+
5
y
=
24
2
x
+
3
y
=
44
B．
6
x
+
2
y
=
44
5
x
+
3
y
=
24
C．
5
x
+
6
y
=
44
3
x
+
2
y
=
24
D．
6
x
+
5
y
=
44
2
x
+
3
y
=
24
組卷：672引用：14難度：0.8
解析

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三、解答題（第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23每題9分，第24、25題每題10分。）

24．如圖1：在⊙O中，AB為直徑，C是⊙O上一點，AC=3，BC=4．過O分別作OH⊥BC于點H，OD⊥AC于點D，點E、F分別在線段BC、AC上運動（不含端點），且保持∠EOF=90°．
（1）OC=
；四邊形CDOH是
（填矩形/菱形/正方形）；S_{四邊形CDOH}=
；
（2）當F和D不重合時，求證：△OFD∽△OEH；
（3）①在圖1中，⊙P是△CEO的外接圓，設⊙P面積為S，求S的最小值，并說明理由；
②如圖2：若Q是線段AB上一動點，且QA：QB=1：n,∠EQF=90°，⊙M是四邊形CEQF的外接圓，則當n為何值時，⊙M的面積最??？最小值為多少？請直接寫出答案．
組卷：133引用：1難度：0.5
解析
25．我們約定：圖象關于y軸對稱的函數稱為偶函數．
（1）下列函數是偶函數的有
（填序號）；
①y=x+2023；②y=-2001x²+2020；③
y
=
|
6
.
09
x
|
；④y=2000x²-2023x+6.19．
（2）已知二次函數y=（k+1）x²+（k²-1）x+1（k為常數）是偶函數，將此偶函數向下平移得到新的二次函數y=ax²+bx+c,新函數的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，若以AB為直徑的圓恰好經過點C，求平移后新函數的解析式；
（3）如圖，已知偶函數y=ax²+bx+c（a≠0）經過（1，2），（2，5），過點E（0，2）的一次函數的圖象與二次函數的圖象交于A，B兩點（A在B的左側），過點AB分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，取AB的中點Q，連接CQ、DQ，分別用S₁，S₂，S₃表示△ACQ，△QCD，△QDB的面積，若S₂=S₁?S₃．
①證明：
1
S
1
+
1
S
3
=
1
；
②求直線AB的解析式．
組卷：426引用：1難度：0.1
解析