2021-2022學年江西省宜春實驗中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）

一、單選題（每小題5分，共60分）

• 1．若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點到直線y=x+1的距離為

  2

  ，則p=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．2 2

  D．4
  組卷：4713引用：17難度：0.7

  解析

• 2．某城市在創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城市”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機抽取一個容量為100的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)均在[40，100]內．現(xiàn)將這些分數(shù)分成6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示觀察圖形，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為15人

  B．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)為75分

  C．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為75分

  D．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為75分
  組卷：87引用：7難度：0.7

  解析

• 3．某班有50名學生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為90分，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學的分數(shù)登錯了，甲實得100分，卻記成了70分，乙實得80分，卻記了110分，更正后平均分和方差分別是（　?。?/h2>

  A．90，75

  B．90，63

  C．95，75

  D．95，63
  組卷：169引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若命題“?x∈R，x²+ax+1≥0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2]
  C．[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  組卷：1590引用：6難度：0.7

  解析

• 5．雙曲線3y²-x²=1的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A．y=± 1 3 x

  B．y=± 3 x

  C．y=± 3 3 x

  D．y=± 2 x
  組卷：67引用：2難度：0.9

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• 6．若x,y滿足不等式組

  x ≤ 4 ，

  x - 2 y + 4 ≥ 0 ，

  x + y - 2 ≥ 0 ，

  則z=2x+y的最大值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：19引用：7難度：0.7

  解析

• 7．設a＞0，則

  2

  a

  +

  a

  +

  2

  a

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 a + 4

  B．2

  C．4

  D．5
  組卷：161引用：4難度：0.8

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三、解答題

• 21．如圖所示的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，

  B

  B

  1

  =

  2

  ，M是線段B₁D₁的中點．
  （Ⅰ）求證：BM∥平面D₁AC；
  （Ⅱ）求證：D₁O⊥平面AB₁C．
  組卷：132引用：16難度：0.3

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線斜率為

  2

  2

  ，且雙曲線C經(jīng)過點M（2，1）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）斜率為

  -

  1

  2

  的直線l與雙曲線C交于異于M的不同兩點A、B，直線MA、MB的斜率分別為k₁、k₂，若k₁+k₂=1，求直線l的方程．
  組卷：296引用：3難度：0.7

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