2022-2023學(xué)年寧夏銀川三沙源上游學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  x

  4

  +

  π

  6

  ）

  -

  1

  的最小正周期和最大值分別是（　　）

  A． π 2 和3

  B． π 2 和2

  C．8π和3

  D．8π和2
  組卷：474引用：6難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，

  BD

  =

  4

  DC

  ，則

  AD

  =（　?。?br />

  A． 1 5 AB + 4 5 AC

  B． 4 5 AB + 1 5 AC

  C． 1 6 AB + 5 6 AC

  D． 5 6 AB + 1 6 AC
  組卷：882引用：5難度：0.8

  解析

• 3．下列點中，曲線y=sin2x+cos2x的一個對稱中心是（　?。?/h2>

  A． （ π 8 ， 0 ）

  B． （ π 4 ， 0 ）

  C． （ 3 π 8 ， 0 ）

  D． （ π 2 ， 0 ）
  組卷：74引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖是函數(shù)y=sin（ωx+φ），ω＞0，0＜φ＜π的部分圖象，則sin（ωx+φ）=（　?。?/h2>

  A． sin （ 2 x + 2 π 3 ）	B． sin （ 2 x + π 3 ）
  C． cos （ 2 x + π 4 ）	D． cos （ - 2 x + 5 π 6 ）
  組卷：66引用：1難度：0.6

  解析

• 5．八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=1，則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
  

  A． AD ∥ BC

  B． OA ? OD = - 2 2

  C． OB + OH = - 2 OE

  D． | AF | = 2 - 2
  組卷：192引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知α，β都是銳角，滿足

  cosα

  =

  5

  5

  ，

  sinβ

  =

  3

  10

  10

  ，求α+β的值（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 4 或 3 π 4

  C． 3 π 4

  D． π 4 + 2 kπ ， k ∈ Z
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 7．sin40°（tan10°-

  3

  ）的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-1
  組卷：311引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．
  （1）求|

  AB

  |；
  （2）已知點D是AB上一點，滿足

  AD

  =λ

  AB

  ，點E是邊CB上一點，滿足

  BE

  =λ

  BC

  ．
  ①當(dāng)λ=

  1

  2

  時，求

  AE

  ?

  CD

  ；
  ②是否存在非零實數(shù)λ，使得

  AE

  ⊥

  CD

  ？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：549引用：20難度：0.1

  解析

• 22．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足：

  a

  =

  （

  cosx

  ,

  sinx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ．
  （1）求

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  的最大值和最小值；
  （2）設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，若f（x）圖象的一條對稱軸方程為x=x₀，求f（x₀）的值．
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析