2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知集合M，N，若M={-1，1}，M∪N={-1，0，1}，則（　?。?/h2>

  A．M?N

  B．N?M

  C．M∩N=?

  D．0∈N
  組卷：137引用：2難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  1

  =

  4

  -

  7

  i

  ,

  z

  2

  =

  m

  +

  2

  i

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ，

  z

  2

  z

  1

  在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．m＜-2

  B． m ＜ - 8 7

  C． - 8 7 ＜ m ＜ 7 2

  D． m ＜ 7 2
  組卷：30引用：1難度：0.8

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• 3．中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排3人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>

  A．8種

  B．14種

  C．20種

  D．116種
  組卷：608引用：10難度：0.8

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• 4．如圖，將一個(gè)球放入一個(gè)倒立的圓錐形容器中，圓錐的高為3，底面半徑為4，且圓錐的底面恰好經(jīng)過球心，則該球的表面積為（　?。?/h2>

  A．16π

  B． 476 25 π

  C． 576 25 π

  D．64π
  組卷：161引用：4難度：0.5

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• 5．核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對在PCR擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)監(jiān)測，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到闞值時(shí)，DNA的數(shù)量X_n與擴(kuò)增次數(shù)n滿足lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中p為擴(kuò)增效率，X₀為DNA的初始數(shù)量．已知某被測標(biāo)本DNA擴(kuò)增10次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那么該樣本的擴(kuò)增效率p約為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：10^0.2≈1.585，10^-0.2≈0.631）

  A．36.9%

  B．41.5%

  C．58.5%

  D．63.1%
  組卷：281引用：3難度：0.8

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• 6．已知A，F(xiàn)分別是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)P在第一象限且在C的漸近線上，滿足PA⊥AF．若OP平分∠APF，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C．3

  D． 3 2
  組卷：156引用：2難度：0.5

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• 7．某干燥塔的底面是半徑為1的圓面O，圓面有一個(gè)內(nèi)接正方形ABCD框架，在圓O的劣弧BC上有一點(diǎn)P，現(xiàn)在從點(diǎn)P出發(fā)，安裝PA，PB，PC三根熱管，則三根熱管的長度和的最大值為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 2 6
  組卷：66引用：3難度：0.5

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．設(shè)橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，上頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P是橢圓上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，已知橢圓的右焦點(diǎn)為

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，且經(jīng)過點(diǎn)

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線AD與直線BP交于點(diǎn)M，直線DP與x軸交于點(diǎn)N，求證：直線MN恒過某定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．
  組卷：76引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-

  a

  +

  1

  x

  ，g（x）=a（x-2）e^1-x-1，其中a∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)0＜a＜

  5

  3

  時(shí)，是否存在x₁，x₂，且x₁≠x₂，使得f（x_i）=g（x_i）（i=1，2）？證明你的結(jié)論．
  組卷：232引用：5難度：0.3

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