2022-2023學(xué)年重慶八中高三（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（三）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．集合A，B滿足A∪B={0，2，4，6，8，10}，A∩B={2，8}，A={2，6，8}，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：607引用：3難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  3

  +

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． - 7 10

  B． - 7 10 i

  C． - 7 5

  D． - 7 5 i
  組卷：821引用：4難度：0.8

  解析

• 3．圓C：（x-1）²+（y-1）²=2關(guān)于直線l：y=x-1對稱后的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+y2=2	B．（x+2）2+y2=2
  C．x2+（y-2）2=2	D．x2+（y+2）2=2
  組卷：1356引用：11難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AE=EO，若

  DE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  （λ，μ∈R），則λ+μ等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．- 1 2

  C． - 2 3

  D． 1 8
  組卷：1214引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，則

  4

  b

  +

  b

  a

  2

  +

  2

  a

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 4 2

  C． 4 2 + 1

  D． 2 2 + 1
  組卷：921引用：1難度：0.7

  解析

• 6．法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓．我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日圓．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的蒙日圓方程為x²+y²=a²+b²，現(xiàn)有橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的蒙日圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，過點(diǎn)M作橢圓C的兩條切線，與該蒙日圓分別交于P、Q兩點(diǎn)，若△MPQ面積的最大值為34，則橢圓C的長軸長為（　?。?/h2>

  A．3 2

  B．4 2

  C．6 2

  D．8 2
  組卷：881引用：4難度：0.4

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=

  1

  32

  ，

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  +

  1

  =

  4

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ，則a₅=（　?。?/h2>

  A．2-12

  B．2-10

  C．2-9

  D．2-8
  組卷：636引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（

  3

  ，0），漸近線與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）交于點(diǎn)

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求C₁，C₂的方程；
  （2）設(shè)A是C₁與C₂在第一象限的公共點(diǎn)，作直線l與C₁的兩支分別交于點(diǎn)M，N，使得AM⊥AN．
  （i）求證：直線MN過定點(diǎn)；
  （ii）過A作AD⊥MN于D．是否存在定點(diǎn)P，使得|DP|為定值？如果有，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由．
  組卷：729引用：7難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx+a.
  （1）若存在x₀∈（e,+∞）使f（x₀）＜0，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：x₁+x₂＞2e²．
  組卷：784引用：1難度：0.2

  解析