2021-2022學(xué)年河南省鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（3分×10=30分）

• 1．在下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．3x-4=0

  B．x2-3x=0

  C．x+3y=2

  D． 2 x - 1 =3
  組卷：404引用：9難度：0.8

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• 2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：96引用：1難度：0.8

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• 3．化簡(jiǎn)

  2

  a

  a

  2

  -

  1

  +

  1

  1

  -

  a

  的結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 a + 1 a 2 - 1

  B． 3 a - 1 a 2 - 1

  C． 1 a + 1

  D． 1 a - 1
  組卷：928引用：3難度：0.8

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• 4．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)O作OH⊥AB于H．若AB=5，AC=8，則OH的長(zhǎng)為（　　）

  A．2

  B．2.4

  C．2.5

  D．3
  組卷：633引用：3難度：0.5

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• 5．如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞-1

  B．a(chǎn)≥-1

  C．a(chǎn)≥-1且a≠0

  D．a(chǎn)＞-1且a≠0
  組卷：1599引用：7難度：0.5

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• 6．如圖，證明矩形的對(duì)角線相等．已知：四邊形ABCD是矩形．求證：AC=BD．以下是排亂的證明過(guò)程：①∴AB=CD，∠ABC=∠DCB；②∵BC=CB；③∵四邊形ABCD是矩形；④∴AC=DB；⑤∴△ABC≌△DCB．
  甲的證明順序是：③①②⑤④
  乙的證明順序是：②③①⑤④
  則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．甲和乙都對(duì)	B．甲和乙都不對(duì)
  C．甲對(duì)乙不對(duì)	D．乙對(duì)甲不對(duì)
  組卷：321引用：4難度：0.5

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三、解答題（共5小題，50分）

• 19．關(guān)于x的方程

  m

  x

  2

  +

  （

  m

  +

  2

  ）

  x

  +

  m

  4

  =

  0

  有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
  （1）求m的取值范圍．
  （2）是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于2？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：1512引用：12難度：0.8

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• 20．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)．F是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE．
  （1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題
  如圖①，若E是線段AC的中點(diǎn)，連接EF，其他條件不變，填空：線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）探究問(wèn)題
  如圖②，若E是線段AC上任意一點(diǎn)，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)證明你的猜想；
  （3）解決問(wèn)題
  如圖③，若E是線段AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，其他條件不變，且∠EBC=30°，AB=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出AF的長(zhǎng)度．
  
  組卷：526引用：5難度：0.2

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