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2022-2023學(xué)年山東省菏澤市巨野一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/25 13:0:2

一、單選題

1．{a_n}是首項(xiàng)和公差均為3的等差數(shù)列，如果a_n=2022，則n等于（　?。?/h2>
A．671 B．672 C．673 D．674
組卷：386引用：2難度：0.9
解析
2．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₃=11，S₁₀=60，則a₅=（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：192引用：6難度：0.8
解析
3．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：如果一個動點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0，且λ≠1），那么點(diǎn)P的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓．若點(diǎn)C到A（-1，0），B（1，0）的距離之比為
3
，則點(diǎn)C到直線x-2y+8=0的距離的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
5
-
3
B．
5
-
3
C．
2
5
D．
3
組卷：209引用：10難度：0.5
解析
4．如圖，某建筑物白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設(shè)計元素賦予了這座建筑以輕盈，極簡和雕塑般的氣質(zhì)，該建筑物外形弧線的一段可以近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上支的一部分．已知該雙曲線的上焦點(diǎn)F到下頂點(diǎn)的距離為18，F(xiàn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．
5
3
B．
5
4
C．
4
3
D．
4
5
組卷：235引用：4難度：0.5
解析
5．已知橢圓M：
x
2
a
2
+
y
2
=
1
（
a
＞
1
）
的中心為O，過焦點(diǎn)F的直線l與M交于A，B兩點(diǎn)，線段AF的中點(diǎn)為P，若|OP|=|PF|=
3
2
，則M的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
2
+
y
2
=
1
B．
x
2
3
+
y
2
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
=
1
D．
x
2
5
+
y
2
=
1
組卷：138引用：5難度：0.6
解析
6．對于空間一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A，B，C，且有6
OP
=
OA
+2
OB
+3
OC
，則（　?。?/h2>
A．O，A，B，C四點(diǎn)共面 B．P，A，B，C四點(diǎn)共面
C．O，P，B，C四點(diǎn)共面 D．O，P，A，B，C五點(diǎn)共面
組卷：43引用：10難度：0.8
解析
7．已知直線y=kx+2與圓C：x²+y²=2交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，則k的值為（　?。?/h2>
A．
±
3
3
B．
±
3
C．
3
D．2
組卷：458引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題

21．已知P是離心率為
2
2
的橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上任意一點(diǎn)，且P到兩個焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A是橢圓C的左頂點(diǎn)，直線AP交y軸于點(diǎn)D，E為線段AP的中點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得直線DM與OE交于Q，且點(diǎn)Q在一個定圓上，若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)與該圓的方程；若不存在，說明理由．
組卷：181引用：6難度：0.6
解析
22．已知橢圓C：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上、下焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，且四邊形A₁F₁A₂F₂是面積為8的正方形．
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）M，N為C上且在y軸右側(cè)的兩點(diǎn)，MF₁∥NF₂，MF₂與NF₁的交點(diǎn)為P，試問|PF₁|+|PF₂|是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請說明理由．
組卷：142引用：6難度：0.3
解析