2006年第4屆“創(chuàng)新杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（五年級復(fù)試）

一、選擇題

• 1．某人上山速度為a,沿原路下山速度為2a,那么他的平均速度為（　　）

  A． 3 2 a

  B． 4 3 a

  C． 5 4 a

  D．以上都不對
  組卷：229引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖，ABCD由6個邊長為1的小正方形拼成，一甲蟲沿圖中的線段從A爬到C，所走的最短路線有（　?。l．

  A．8

  B．10

  C．12

  D．16
  組卷：166引用：3難度：0.9

  解析

• 3．1234567891011121314…20052006是（　?。┪粩?shù)．

  A．6913

  B．6914

  C．6915

  D．6917
  組卷：77引用：2難度：0.9

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• 4．將非零的自然數(shù)1，2，3，…按如圖格式排列，那么第10行第10列的數(shù)為（　?。?br />

  A．90

  B．91

  C．109

  D．110
  組卷：112引用：3難度：0.9

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• 5．在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅點，同時自右至左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開，那么，長度是1厘米的短木棍有（　?。l．

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：199引用：2難度：0.5

  解析

• 6．圖中，梯形與三角形個數(shù)差為（　　）
  

  A．15

  B．20

  C．30

  D．45
  組卷：100引用：4難度：0.9

  解析

• 7．有一個箱子，它的底部是正方形，長、寬、高都是整數(shù)，它的體積為144，則這個箱子的尺寸可以有（　?。┓N．

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：152引用：3難度：0.9

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• 8．有7個相同的小球放入4個不同的盒子中，每個盒子中至少放一個球，則共有（　?。┓N不同的放法．

  A．15

  B．18

  C．20

  D．24
  組卷：45引用：6難度：0.5

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三、解答題．

• 23．將1，2，3，4，…，n,這些數(shù)按順序排成一個圓圈，然后將1后面的兩個數(shù)（2，3）劃去，4后面的兩個數(shù)（5，6）劃去，7后面的兩個數(shù)（8，9）劃去，…，一直劃到只剩下1個數(shù)．
  （1）當n=3，9，27時，最后這個數(shù)是幾？
  （2）猜想：當n=3^k（k為非零自然數(shù)）時，最后這個數(shù)是幾？
  （3）當n=1001時，最后這個數(shù)是幾？試說明理由．
  組卷：51引用：4難度：0.1

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• 24．設(shè)a為自然數(shù)，使分數(shù)

  2

  a

  +

  1

  3

  a

  +

  4

  可以約分．
  （1）寫出滿足條件的兩個自然數(shù)a.
  （2）證明滿足條件的自然數(shù)a的個數(shù)超過2006．
  組卷：138引用：3難度：0.1

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