2014年六年級數學思維訓練：數論綜合一
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、興趣篇
-
1．如果某整數同時具備如下3條性質：
①這個數與1的差是質數；
②這個數除以2所得的商也是質數；
③這個數除以9所得的余數是5．
那么我們稱這個整數為幸運數．求出所有的兩位幸運數．組卷：51引用：6難度：0.1 -
2．一個五位數8□25□，空格中的數未知，請問：
（1）如果該數能被72整除，這個五位數是多少？
（2）如果該數能被55整除，這個五位數是多少？組卷：54引用：3難度：0.9 -
3．在小于5000的自然數中，能被11整除，并且數字和為13的數，共有個．
組卷：82引用：5難度：0.5 -
4．一個各位數字均不為0的三位數能被8整除，將其百位數字、十位數字和個位數字分別劃去后可以得到三個兩位數（例如，按此方法由247將得到47、27、24）．已知這些兩位數中一個是5的倍數，另一個是6的倍數，還有一個是7的倍數．原來的三位數是多少？
組卷：32難度：0.9 -
5．26460的所有約數中，6的倍數有多少個？與6互質的有多少個？
組卷：82難度：0.9 -
6．一個自然數N共有9個約數，而N-1恰有8個約數，滿足條件的自然數中，最小的和第二小的分別是多少？
組卷：81引用：3難度：0.9 -
7．一個自然數，它的最大的約數和次大的約數的和是111，這個自然數是．
組卷：60難度：0.5 -
8．有一個算式6×5×4×3×2×1．小明在上式中把一些“×”換成“÷”，計算結果還是自然數，那么這個自然數最小是多少？
組卷：22引用：3難度：0.5 -
9．一個兩位數分別除以7、8、9，所得余數的和為20．問：這個兩位數是多少？
組卷：46難度：0.5 -
10．信息在戰(zhàn)爭中是非常重要的，它常以密文的方式傳送．對方能獲取密文卻很難知道破譯密文的密碼，這樣就達到保密的作用．有一天我軍截獲了敵軍的一串密文：A3788421C，字母表示還沒有被破譯出來的數字．如果知道密碼滿足如下條件：
①密文由三個三位數連在一起組成，每個三位數的三個數字互不相同；
②三個三位數除以12所得到的余數是三個互不相同的質數；
③三個字母表示的數字互不相同且不全是奇數．
你能破解此密文嗎？組卷：33難度：0.5
三、解答題（共8小題，滿分0分）
-
29．有一個自然數除以15、17、19所得到的商與余數之和都相等，并且商和余數都大于1，那么這個自然數是多少？
組卷：74引用：3難度：0.3 -
30．有4個互不相同的三位數，它們的首位數字相同，并且它們的和能被它們之中的3個數整除，請寫出這4個數．
組卷：58引用：2難度：0.1