2021-2022學(xué)年江西省南昌市東湖區(qū)豫章中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（A卷）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|log₃（x-3）≤1}，B={x∈Z|x²-9≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，-3]∪（3，6]	B．（3，6]
  C．{3，4，5，6}	D．{4，5，6}
  組卷：66引用：3難度：0.8

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• 2．復(fù)數(shù)z=

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  ，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．z的模為 10 2

  B．z的虛部為- 3 2 i

  C．z的共軛復(fù)數(shù)為- 1 2 - 3 2 i

  D．z的共軛復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在第四象限
  組卷：78引用：5難度：0.8

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• 3．核酸檢測(cè)分析是用熒光定量PCR法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在PCR擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，DNA的數(shù)量X_n，與擴(kuò)增次數(shù)n滿足lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中p為擴(kuò)增效率，X₀為DNA的初始數(shù)量．已知某被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增10次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那么該樣本的擴(kuò)增效率p約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：10^0.2≈1.585，10^-0.2≈0.631）

  A．0.369

  B．0.415

  C．0.585

  D．0.631
  組卷：213引用：6難度：0.7

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• 4．若x,y滿足約束條件

  y ? x

  3 y ? x

  x + y ? 4

  ，則z=-2x+y的最大值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-5

  C．0

  D．-1
  組卷：56引用：2難度：0.6

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• 5．一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一，塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢(shì)自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，…，若該數(shù)列從第5項(xiàng)開始成等差數(shù)列，則該塔群共有（　?。?/h2>

  A．10層

  B．11層

  C．12層

  D．13層
  組卷：216引用：3難度：0.8

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• 6．已知sinα=2

  2

  sin（α+

  3

  π

  2

  ），則cos2α=（　　）

  A．- 7 9

  B． 7 9

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：145引用：3難度：0.7

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• 7．在平行四邊形ABCD中，AB=2BC=2，M是CD的中點(diǎn)，若

  AM

  ?

  DC

  =3，則∠BAD=（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：94引用：3難度：0.6

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請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為x²+（y-1）²=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

  π

  4

  ）=2

  2

  ．
  （1）求曲線C₁的極坐標(biāo)方程和曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)曲線C₃：θ=α（ρ＞0，0＜α＜

  π

  2

  ）分別交曲線C₂和曲線C₁于點(diǎn)A，B，求

  |

  OB

  |

  |

  OA

  |

  的最大值及相應(yīng)的α的值．
  組卷：114引用：1難度：0.6

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【選修4-5：不等式選講】

• 23．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-3|-|2x+1|，x∈R．
  （1）解不等式f（x）＜-1；
  （2）若|2x+a|≤f（x）+4在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：42引用：5難度：0.5

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