2019-2020學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．數(shù)列

  3

  ，

  3

  ，

  15

  ，

  21

  ，…，則

  33

  是這個(gè)數(shù)列的第（　　）

  A．8項(xiàng)

  B．7項(xiàng)

  C．6項(xiàng)

  D．5項(xiàng)
  組卷：454引用：5難度：0.8

  解析

• 2．式子

  cos

  2

  π

  3

  cos

  π

  3

  -

  sin

  2

  π

  3

  sin

  π

  3

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．0

  C．1

  D．-1
  組卷：163引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=4，a₄=2，那么a₆的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．6
  組卷：15引用：3難度：0.9

  解析

• 4．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₉=36，則a₃+a₇=（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：176引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)sin（θ+

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，則sin2θ=（　?。?/h2>

  A． 7 8

  B． 1 8

  C．- 1 8

  D．- 7 8
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 6．某船在A處測(cè)得燈塔D在其南偏東60°方向上，該船繼續(xù)向正南方向行駛5海里到B處，測(cè)得燈塔在其北偏東60°方向上，然后該船向東偏南30°方向行駛2海里到C處，此時(shí)船到燈塔D的距離為多少海里（　?。?/h2>

  A． 19 海里

  B． 17 海里

  C．6海里

  D．5海里
  組卷：110引用：4難度：0.5

  解析

• 7．函數(shù)

  y

  =

  cos

  2

  x

  -

  sinx

  ,

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  5

  π

  6

  ]

  的最小值為（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．-3
  組卷：186引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知a,b,c分別是△ABC角A，B，C的對(duì)邊，滿足acsinA+4sinC=4csinA．
  （1）求a的值；
  （2）△ABC的外接圓為圓O（O在△ABC內(nèi)部），S_△OBC=

  3

  3

  ，b+c=4，判斷△ABC的形狀，并說明理由．
  組卷：125引用：5難度：0.5

  解析

• 22．某市為了改善居民的休閑娛樂活動(dòng)場(chǎng)所，現(xiàn)有一塊矩形ABCD草坪如圖所示，已知：AB=120米，

  BC

  =

  60

  3

  米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE，EF和OF，要求點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，且∠EOF=90°．
  （1）設(shè)∠BOE=α，試求△OEF的周長l關(guān)于α的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；
  （2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為300元，試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用．
  組卷：139引用：6難度：0.7

  解析