2023-2024學(xué)年湖北省恩施州宣恩縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選擇項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）

• 1．用配方法解方程x²+4x+3=0時(shí)，配方后得到的方程為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=1

  B．（ x+2）2=3

  C．（x-2）2=3

  D．（ x-2）2=1
  組卷：197引用：10難度：0.9

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• 2．已知方程x²-5x+2=0的兩個(gè)根分別為x₁、x₂，則x₁+x₂-x₁x₂的值為（　　）

  A． 7 4

  B． 9 4

  C．7

  D．3
  組卷：625引用：9難度：0.6

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• 3．下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：315引用：13難度：0.9

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• 4．關(guān)于二次函數(shù)y=-2（x+1）²+3，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向上

  B．當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小

  C．有最小值3

  D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，3）
  組卷：389引用：5難度：0.5

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• 5．拋物線y=3（x-1）²-3通過(guò)下列平移，得到拋物線y=3x²．正確的是（　?。?/h2>

  A．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：370引用：4難度：0.8

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• 6．某區(qū)今年7月份工業(yè)生產(chǎn)值達(dá)120億元，7月、8月、9月三個(gè)月總產(chǎn)值為450億元，求8月、9月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x,根據(jù)題意得方程為（　?。?/h2>

  A．120（1+x）2=450

  B．120+120（1+x）2=450

  C．120（1+x）+120（1+x）2=450

  D．120+120（1+x）+120（1+x）2=450
  組卷：341引用：6難度：0.6

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• 7．已知拋物線y=2（x-1）²+1經(jīng)過(guò)（-2，y₁），（0，y₂），

  （

  3

  2

  ，

  y

  3

  ）

  三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  組卷：94引用：7難度：0.5

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• 8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，O為BC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在邊AC和CA的延長(zhǎng)線上，連接CF，若AD=3，則△OFC的面積是（　　）

  A． 9 4 3

  B． 3 2 3

  C． 3 4 3

  D． 27 4 3
  組卷：796引用：4難度：0.4

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三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟）

• 23．【問(wèn)題原型】如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=8．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE，易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為

  ．
  【初步探究】如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積并說(shuō)明理由．
  【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，求△BCD的面積（用含a的代數(shù)式表示）．
  
  組卷：536引用：10難度：0.2

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x交于點(diǎn)E，B．
  （1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的表達(dá)式；
  （2）過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？求出最大面積；
  （3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，以A，E，N，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：898引用：6難度：0.1

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