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2021-2022學(xué)年廣西桂林市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．sin405°=（　?。?/h2>
A．1 B．
-
1
2
C．
3
2
D．
2
2
組卷：460引用：2難度：0.8
解析
2．（1+i）+（-2+2i）i=（　　）
A．-1-3i B．1+i C．-1+i D．-1-i
組卷：29引用：1難度：0.9
解析
3．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)
P
（
2
2
，-
2
2
）
，則cosα=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．
-
2
2
D．
2
2
組卷：189引用：1難度：0.7
解析
4．若sinα=
1
3
，則cos（
π
2
+α）=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．-
1
3
C．
2
2
3
D．-
2
2
3
組卷：664引用：9難度：0.9
解析
5．已知f（x）是以2為周期的函數(shù)，且f（x）=x²，x∈[-1，1]，則f（7）=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．±1 D．7
組卷：48引用：1難度：0.8
解析
6．若
sinθ
=
4
5
，
θ
∈
（
π
2
，
π
）
，則tanθ=（　　）
A．
3
4
B．
-
4
3
C．
-
3
4
D．
4
3
組卷：442引用：1難度：0.8
解析
7．函數(shù)
y
=
2
cos
（
x
+
π
6
）
的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A．（2kπ-π，2kπ），k∈Z B．（2kπ，2kπ+π），k∈Z
C．
（
2
kπ
-
7
π
6
，
2
kπ
-
π
6
）
，
k
∈
Z
D．
（
2
kπ
-
π
6
，
2
kπ
+
5
π
6
）
，
k
∈
Z
組卷：695引用：1難度：0.8
解析
8．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則D₁A與平面ABCD所成的角為（　?。?/h2>
A．45° B．60° C．90° D．135°
組卷：137引用：1難度：0.7
解析
9．已知單位向量
e
1
，
e
2
的夾角為
π
3
，向量
a
=
e
1
+
e
2
，
b
=
e
2
-2
e
1
，則
a
，
b
的夾角等于（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
π
2
C．
2
π
3
D．
3
π
4
組卷：87引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：（本大題共7小題，共70分。解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟.）

26．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a,b,c,且acosB+（b-2c）cosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）設(shè)向量
m
=（0，-1），
n
=（cosB，2
co
s
2
C
2
），試求|
m
+
n
|的最小值．
組卷：71引用：2難度：0.5
解析

27．某港口的水深y（單位：m）是時間：（0≤t≤24，單位：h）的函數(shù)，下面是該港口的水深數(shù)據(jù)：

t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24

y/m 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10

一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5m時就是安全的．
（1）若有以下幾個函數(shù)模型：y=at+b,y=Asin（ωt+φ），y=Asinωt+K，你認(rèn)為哪個模型可以更好地刻畫y與t之間的對應(yīng)關(guān)系？請你求出該擬合模型的函數(shù)解析式；
（2）如果船的吃水深度（船底與水面的距離）為7m,那么該船在什么時間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間？

組卷：39引用：4難度：0.5

解析

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A．（2kπ-π，2kπ），k∈Z	B．（2kπ，2kπ+π），k∈Z
C．（ 2 kπ - 7 π 6 ， 2 kπ - π 6 ）， k ∈ Z	D．（ 2 kπ - π 6 ， 2 kπ + 5 π 6 ）， k ∈ Z

2021-2022學(xué)年廣西桂林市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．sin405°=（ ?。?/h2>

2．（1+i）+（-2+2i）i=（ ）

3．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（22，-22），則cosα=（ ?。?/h2>

4．若sinα=13，則cos（π2+α）=（ ?。?/h2>

5．已知f（x）是以2為周期的函數(shù)，且f（x）=x2，x∈[-1，1]，則f（7）=（ ?。?/h2>

6．若sinθ=45，θ∈（π2，π），則tanθ=（ ）

7．函數(shù)y=2cos（x+π6）的單調(diào)增區(qū)間為（ ）

8．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則D1A與平面ABCD所成的角為（ ?。?/h2>

9．已知單位向量e1，e2的夾角為π3，向量a=e1+e2，b=e2-2e1，則a，b的夾角等于（ ?。?/h2>

四、解答題：（本大題共7小題，共70分。解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟.）

26．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a,b,c,且acosB+（b-2c）cosA=0．（1）求角A的大小；（2）設(shè)向量m=（0，-1），n=（cosB，2cos2C2），試求|m+n|的最小值．

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．sin405°=（　?。?/h2>

2．（1+i）+（-2+2i）i=（　　）

3．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)
P
（
2
2
，-
2
2
）
，則cosα=（　?。?/h2>

4．若sinα=
1
3
，則cos（
π
2
+α）=（　?。?/h2>

5．已知f（x）是以2為周期的函數(shù)，且f（x）=x²，x∈[-1，1]，則f（7）=（　?。?/h2>

6．若
sinθ
=
4
5
，
θ
∈
（
π
2
，
π
）
，則tanθ=（　　）

7．函數(shù)
y
=
2
cos
（
x
+
π
6
）
的單調(diào)增區(qū)間為（　　）

8．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則D₁A與平面ABCD所成的角為（　?。?/h2>

9．已知單位向量
e
1
，
e
2
的夾角為
π
3
，向量
a
=
e
1
+
e
2
，
b
=
e
2
-2
e
1
，則
a
，
b
的夾角等于（　?。?/h2>

四、解答題：（本大題共7小題，共70分。解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟.）

26．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a,b,c,且acosB+（b-2c）cosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）設(shè)向量
m
=（0，-1），
n
=（cosB，2
co
s
2
C
2
），試求|
m
+
n
|的最小值．