2022-2023學年江蘇省南京一中高三（下）期初數(shù)學試卷（2月份）

一．選擇題（共8小題）

• 1．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  ax

  +

  3

  的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A． （ 1 3 ， + ∞ ）

  B．（0，12]

  C．[0，12]

  D． （ - ∞ ， 1 3 ]
  組卷：329引用：4難度：0.7

  解析

• 2．在復平面上滿足條件|z-2i|+|z+1|=

  5

  的復數(shù)z所對應的點的軌跡是（　?。?/h2>

  A．橢圓

  B．直線

  C．線段

  D．圓
  組卷：230引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P為平面ABC內(nèi)一點，則

  PA

  ?

  PB

  +

  PA

  ?

  PC

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．-8

  B． - 4 2

  C．-6

  D．-1
  組卷：141引用：5難度：0.6

  解析

• 4．“碳達峰”，是指二氧化碳的排放不再增長，達到峰值之后開始下降；而“碳中和”，是指企業(yè)、團體或個人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達到峰值a（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時間t（年）滿足函數(shù)關系式S=ab^t，若經(jīng)過5年，二氧化碳的排放量為

  4

  a

  5

  （億噸）．已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，能抵消自產(chǎn)生的二氧化碳排放量為

  a

  4

  （億噸），則該地區(qū)要能實現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過多少年？（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）（　　）

  A．28

  B．29

  C．30

  D．31
  組卷：244引用：10難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）部分圖像，如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）最小正周期為 π 2

  B．f（1）＜f（2）

  C．函數(shù)f（x）一個單調(diào)遞減區(qū)間是（ 4 π 3 ， 11 π 6 ）

  D．若f（x1）=f（x2）= 3 （x1≠x2），則|x1-x2|的最小值是 π 3
  組卷：551引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知直線l：y=kx與圓（x+2）²+y²=4相交于A，B兩點，M是線段AB的中點，則點M到直線3x-4y-17=0的距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：129引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，若橢圓上一點P滿足PF₂⊥F₁F₂，且|PF₁|=2|PF₂|，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 2 3
  組卷：367引用：4難度：0.7

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．已知F₁（-

  6

  ，0），F(xiàn)₂（

  6

  ，0）為雙曲線C的焦點，點P（2，-1）在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）點A，B在C上，直線PA，PB與y軸分別相交于M，N兩點，點Q在直線AB上，若

  OM

  +

  ON

  =

  0

  ，

  PQ

  ?

  AB

  =0，證明：存在定點T，使得|QT|為定值．
  組卷：261引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^-x+lnx-1（a∈R）．
  （1）當a≤e時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性：
  （2）若函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₁+x₂≤2ln3，求

  x

  2

  x

  1

  的最大值．
  組卷：339引用：7難度：0.5

  解析