2022-2023學(xué)年上海市高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（共12小題）

• 1．已知集合A={y|y=10^x，x∈R}，B={y|y=x²，1≤x≤2}，則A∩B=

  ．
  組卷：146引用：5難度：0.8

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• 2．已知函數(shù)f（x）=2+log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）．若y=f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則a=

  ．
  組卷：281引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若方程x²-2x+3=0的兩個(gè)根為α和β，則|α|+|β|=

  ．
  組卷：225引用：7難度：0.8

  解析

• 4．某學(xué)校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，其中4名男生和2名女生參加農(nóng)場體驗(yàn)活動(dòng)，體驗(yàn)活動(dòng)結(jié)束后，農(nóng)場主與6名同學(xué)站成一排合影留念，則2名女生互不相鄰，且農(nóng)場主站在中間的概率等于

  .（用數(shù)字作答）
  組卷：433引用：6難度：0.8

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• 5．已知復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的模為

  ．
  組卷：64引用：3難度：0.8

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• 6．等比數(shù)列{a_n}（n∈N*）中，若

  a

  2

  =

  1

  16

  ，

  a

  5

  =

  1

  2

  ，則a₈=

  ．
  組卷：255引用：7難度：0.7

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• 7．在（x+2）⁶的二項(xiàng)展開式中，x³項(xiàng)的系數(shù)為

  （結(jié)果用數(shù)值表示）．
  組卷：99引用：6難度：0.7

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三、解答題（共5小題）

• 20．已知在每一項(xiàng)均不為0的數(shù)列{a_n}中，a₁=3，且

  a

  n

  +

  1

  =

  p

  a

  n

  +

  t

  a

  n

  （p,t為常數(shù)，n∈N^*），記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
  （1）當(dāng)t=0時(shí)，求S_n；
  （2）當(dāng)p=

  1

  2

  ，t=2時(shí)，
  ①求證：數(shù)列

  {

  lg

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  -

  2

  }

  為等比數(shù)列；
  ②是否存在正整數(shù)m,使得不等式S_n-2n＜m對(duì)任意n∈N^*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：215引用：4難度：0.3

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• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=ax³-（a+1）x²+x,g（x）=kx+m,其中a≥0，k、m∈R，若對(duì)任意x∈[0，1]均有f（x）≤g（x），則稱函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的“控制函數(shù)”，且對(duì)所有的函數(shù)y=g（x）取最小值定義為

  f

  （x）．
  （1）若a=2，g（x）=x,試問y=g（x）是否為y=f（x）的“控制函數(shù)”；
  （2）若a=0，使得直線y=h（x）是曲線y=f（x）在x=

  1

  4

  處的切線，求證：函數(shù)y=h（x）是為函數(shù)y=f（x）的“控制函數(shù)”，并求

  f

  （

  1

  4

  ）的值；
  （3）若曲線y=f（x）在x=x₀（x₀∈（0，1））處的切線過點(diǎn)（1，0），且c∈[x₀，1]，求證：當(dāng)且僅當(dāng)c=x₀或c=1時(shí)，

  f

  （c）=f（c）．
  組卷：161引用：4難度：0.2

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