2022-2023學(xué)年北京市十一學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，本題共24分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

• 1．下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：392引用：1難度：0.7

  解析

• 2．將直線y=

  1

  2

  x-1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l,則直線l的解析式為（　?。?/h2>

  A． y = 1 2 x - 4

  B． y = 1 2 x - 3

  C． y = 1 2 x + 2

  D． y = - 1 2 x - 3
  組卷：367引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．∠ABD=∠BDC，OA=OC	B．∠ABC=∠ADC，AB=CD
  C．∠ABC=∠ADC，AD∥BC	D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB
  組卷：3370引用：24難度：0.7

  解析

• 4．下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

  B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．矩形的對(duì)角線互相平分且相等

  D．菱形的對(duì)角線互相垂直且相等
  組卷：321引用：1難度：0.5

  解析

• 5．把

  （

  m

  -

  1

  ）

  -

  1

  m

  -

  1

  化簡(jiǎn)得（　?。?/h2>

  A． m - 1

  B． 1 - m

  C． - m - 1

  D． - 1 - m
  組卷：345引用：1難度：0.6

  解析

• 6．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個(gè)大正方形（如圖2）．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)
  直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則圖2中EF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：1077引用：11難度：0.6

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為?（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．10
  組卷：684引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=x,PE+PB=y,圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,

  2

  5

  ），則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（　　）
  ?

  A． 2 2

  B．2 5

  C．4

  D．5
  組卷：211引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共46分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

• 25．已知正方形ABCD中，直線AP是正方形外側(cè)過(guò)點(diǎn)A的直線，∠PAB=α，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE，DE，DE交直線AP于點(diǎn)F．
  （1）直接寫出∠BED度數(shù)為

  ；
  （2）如圖1，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，請(qǐng)用等式表示線段EF，AF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  （3）如圖2，當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，請(qǐng)直接用等式表示線段EF，AF，DF之間的數(shù)量關(guān)系為

  ；
  （4）如圖3，若將主題干中的“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°“，其他條件不變，當(dāng)0°＜a＜30°時(shí)，請(qǐng)直接用等式表示線段EF，AF，DF之間的數(shù)量關(guān)系為

  ．
  ?
  組卷：283引用：3難度：0.4

  解析

• 26．根據(jù)前面已經(jīng)學(xué)過(guò)的“距離”我們知道：點(diǎn)到直線的“距離”是直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)連接的所有線段中最短的線段（即垂線段）的長(zhǎng)度．類似的我們給出兩個(gè)圖形G₁、G₂的“距離”定義：如果點(diǎn)P為圖形G₁上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形G₂上的任意一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)的“距離”有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形G₁，G₂的“距離”，記為d（G₁，G₂）．特別地，當(dāng)圖形G₁，G₂有公共點(diǎn)時(shí)，圖形G₁，G₂的“距離”d（G₁，G₂）=0．
  （1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的∠AOC=60°，點(diǎn)B、C在第一象限，若A（5，0），D（-3，0），E（0，4），則d（D，菱形OABC）=

  ，d（E，菱形OABC）=

  ；
  （2）如圖2，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（-2，0），C（2，0），將一次函數(shù)y=kx+6的圖象記為L(zhǎng)．
  ①若d（L，△ABC）=0，求k的取值范圍；
  ②若k＞0，且d（L，△ABC）=2

  3

  ，則k的值為

  ；
  （3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（4n,6-3n）為平面內(nèi)一點(diǎn)，其中n∈R，則d（O，P）=

  ．
  
  組卷：335引用：2難度：0.1

  解析