2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=2-4i,則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  組卷：144引用：7難度：0.8

  解析

• 2．cos52°cos7°+sin52°sin7°=（　?。?/h2>

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  6

  ，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：122引用：7難度：0.7

  解析

• 4．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=2

  5

  ，c=4，cosA=

  2

  3

  ，則b=（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．2 5

  C．4

  D．6
  組卷：128引用：4難度：0.7

  解析

• 5．《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方八尺；問(wèn)斬高幾何？”其意思為：已知方錐（即正四棱錐）下底邊長(zhǎng)為20尺，高為30尺，現(xiàn)欲從方錐上面截去一段，使之成為方亭（即正四棱臺(tái)），且使方亭上底邊長(zhǎng)為8尺（如圖所示），則截去小方錐的高為（　?。?/h2>

  A．24尺

  B．18尺

  C．6尺

  D．12尺
  組卷：36引用：2難度：0.9

  解析

• 6．甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，密碼被成功破譯的概率為

  4

  5

  ，已知甲單獨(dú)破譯密碼的概率為

  3

  5

  ，則乙單獨(dú)破譯密碼的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 1 5
  組卷：330引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知sinα+

  2

  cosα=0，則tan2α=（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．-2 2

  C． 2

  D． 2 4
  組卷：184引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為A₁B₁、A₁D₁的中點(diǎn)，E、F分別是B₁C₁、C₁D₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：E、F、B、D共面；
  （2）求證：平面AMN∥平面EFDB．
  組卷：327引用：4難度：0.7

  解析

• 22．為了解我市高三學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，市直屬某校高三學(xué)生500人參加“體育基本素質(zhì)技能”比賽活動(dòng)，按某項(xiàng)比賽結(jié)果所在區(qū)間分組：第1組：[25，300，第2組：[30，35），第3組：[35，40），第4組：[40，45），第5組：[45，50]，得到不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：
  

  年齡所在區(qū)間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
  人數(shù)	50	50	a	150	b

  其頻率分布直方圖為：
  （1）求人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的a和b的值；
  （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該項(xiàng)比賽結(jié)果的中位數(shù)；
  （3）用分層抽樣的方法從第1，2，3組中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加上一級(jí)比賽活動(dòng)，求參加上一級(jí)比賽活動(dòng)中至少有1人的比賽結(jié)果在第3組的概率．
  組卷：55引用：6難度：0.3

  解析