2011-2012學(xué)年北京師大附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞1}

  B．{x|x＜3}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|-1＜x＜1}
  組卷：104引用：17難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，使得|x|＜1”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，都有|x|＜1	B．?x∈R，都有x≤-1或x≥1
  C．?x∈R，都有|x|≥1	D．?x∈R，都有|x|＞1
  組卷：16引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（x,2），

  b

  =（3，-1）（

  a

  +

  b

  ）∥（

  a

  -

  2

  b

  ），則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．2

  C．4

  D．-6
  組卷：57引用：6難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)y=

  x

  a

  x

  |

  x

  |

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的圖象的大致形狀是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3903引用：268難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)

  α

  ∈

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，-

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  3

  }

  ，則使f（x）=x^α是奇函數(shù)且在（0，+∞）上是單調(diào)遞減的a的值的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：86引用：13難度：0.9

  解析

• 6．已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|

  AB

  |=3，|

  BC

  |=4，|

  CA

  |=5，則

  AB

  ?

  BC

  +

  BC

  ?

  CA

  +

  CA

  ?

  AB

  的值等于（　?。?/h2>

  A．25

  B．-25

  C．24

  D．-24
  組卷：524引用：21難度：0.7

  解析

三、解答題

• 18．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c,點(diǎn)P（1，f（1））在函數(shù)y=f（x）的圖象上，過P點(diǎn)的切線方程為y=3x+1．
  （1）若y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求f（x）的解析式；
  （2）在（1）的條件下是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式f（x）≥m在區(qū)間[-2，1]上恒成立，若存在，試求出m的最大值，若不存在，試說明理由．
  組卷：9引用：1難度：0.3

  解析

• 19．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+bln（x+1）．
  （1）若b=-4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍；
  （3）若b=-1，證明對(duì)任意n∈N₊，不等式

  n

  ∑

  k

  =

  1

  f

  （

  1

  k

  ）

  ＜

  1

  +

  1

  2

  3

  +

  1

  3

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  3

  都成立．
  組卷：11引用：1難度：0.3

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