2023-2024學年河北省石家莊十八中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|4^x＞4}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  4

  }

  ，則（　?。?/h2>

  A． 1 2 ∈ A

  B．A?B

  C． 4 15 ∈ B

  D．A?B
  組卷：13引用：8難度：0.7

  解析

• 2．復數(shù)z₁，z₂滿足z₁+z₂=2，z₁-z₂=2i,則z₁z₂=（　?。?/h2>

  A．2i

  B．3i

  C．2

  D．3
  組卷：76引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 2 b

  B． 2 2 b

  C． 3 2 b

  D． 3 2 2 b
  組卷：72引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，若a₂=1，a₈=2a₆+3a₄，則a₉=（　　）

  A． 18 3

  B． 36 3

  C．27

  D． 27 3
  組卷：205引用：4難度：0.7

  解析

• 5．“tanα=2”是“

  tanα

  -

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  5

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：58引用：6難度：0.5

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  3

  -

  3

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：437引用：20難度：0.7

  解析

• 7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足

  f

  （

  x

  +

  2

  ）

  =

  3

  f

  （

  x

  ）

  ，且f（2）=-1，則f（100）=（　　）

  A．-3

  B．1

  C．-1

  D．3
  組卷：420引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且na_n+1-（n+1）a_n=1．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）若數(shù)列

  {

  a

  n

  b

  n

  }

  的前n項和為S_n，且

  S

  n

  =

  3

  n

  -

  1

  2

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：209引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  x

  ）

  +

  x

  2

  2

  ．
  （1）當x∈[0，+∞）時，比較f（x）與x的大?。?br />（2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  +

  x

  2

  2

  ，且

  f

  （

  e

  a

  2

  ）

  =

  g

  （

  b

  ）

  -

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，證明：f（b²）+1＞g（a+1）．
  組卷：63引用：12難度：0.6

  解析