2022-2023學(xué)年吉林省長春四十八中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．一元二次方程x²-x-4=0的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．1，-1

  B．1，-4

  C．-1，-4

  D．-1，4
  組卷：25引用：1難度：0.8

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• 2．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為0.5

  B．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生

  C．檢測某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查

  D．了解全國快遞包裹產(chǎn)生包裝垃圾的數(shù)量，適宜用抽樣調(diào)查
  組卷：10引用：2難度：0.7

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• 3．若

  a

  b

  =

  3

  5

  ，則

  a

  a

  +

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 3 8

  C． 2 5

  D． 5 8
  組卷：288引用：7難度：0.8

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• 4．一元二次方程x²+4x+2=0的根的判別式的值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．24

  C．2 2

  D． ± 2 2
  組卷：145引用：2難度：0.8

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• 5．如圖，要測量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測得PC=100米，∠PCA=35°，則小河寬PA等于（　?。?/h2>

  A．100sin35°米	B．100sin55°米
  C．100tan35°米	D．100tan55°米
  組卷：2463引用：20難度：0.7

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• 6．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．OA：OA′=1：3	B．OA：AA′=1：2
  C．OA：AA′=1：3	D．OA′：AA′=1：3
  組卷：806引用：6難度：0.7

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• 7．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（　　）

  A．五丈

  B．四丈五尺

  C．一丈

  D．五尺
  組卷：3308引用：44難度：0.7

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• 8．如圖，P是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接P與?ABCD各頂點(diǎn)，?EFGH各頂點(diǎn)分別在邊AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF與△PGH的面積和為1．則?ABCD的面積為（　　）

  A．4

  B．6

  C．12

  D．18
  組卷：538引用：3難度：0.5

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三、解答題（本大題10小題，共78分）

• 23．【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第38頁的部分內(nèi)容．
  問題1：學(xué)校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形試驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道．要使種植面積為540m²，小道的寬應(yīng)是多少？
  分析：問題中沒有明確小道在試驗(yàn)田中的位置，試作出圖①，不難發(fā)現(xiàn)小道的占地面積與位置無關(guān)．設(shè)小道寬為xm,則兩條小道的面積分別為32xm²和20xm²，其中重疊部分小正方形的面積為x²m²，根據(jù)題意，得…
  請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的解題過程
  【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，某小區(qū)附近有一塊長100m,寬80m的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度的人行步道（一縱一橫）和一個(gè)邊長為人行步道寬度7倍的正方形休閑廣場，兩條人行步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，設(shè)人行步道的寬為a（m）．
  （1）求人行步道的寬；
  （2）為了方便市民進(jìn)行跑步健身，現(xiàn)按如圖③所示方案增建塑膠跑道．已知塑膠跑道的寬為1m,長方形區(qū)域甲的面積比長方形區(qū)域乙大441m²，且區(qū)域丙為正方形，直接寫出塑膠跑道的總面積．
  
  組卷：223引用：3難度：0.6

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• 24．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CD是邊AB的中線．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿折線CD-DB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作矩形PQMN，使點(diǎn)C、N始終在PQ的異側(cè)，且PN=

  2

  3

  PQ．設(shè)矩形PQMN與△ACD重疊部分圖形的面積是S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0）
  （1）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上時(shí)，用含t的代數(shù)式表示PQ的長；
  （2）當(dāng)點(diǎn)N落在邊AD上時(shí)，求t的值；
  （3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （4）連接DQ，當(dāng)直線DQ將矩形PQMN分成面積比為1：2的兩部分時(shí)，直接寫出t的值．
  組卷：738引用：3難度：0.1

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