2022-2023學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．cos135°cos15°-sin135°sin15°=（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：793引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）

  A．-i

  B．i

  C．1

  D．-1
  組卷：98引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：463引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  k

  ,

  2

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  ∥

  a

  ，則實(shí)數(shù)k等于（　　）

  A．-4

  B．4

  C．0

  D． - 3 2
  組卷：105引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為a,則這個球的表面積是（　?。?/h2>

  A．3πa2

  B． 3 π a 2

  C． 4 3 π a 2

  D．12πa2
  組卷：58引用：1難度：0.6

  解析

• 6．為了得到函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）

  A．向左平移 π 3 個單位長度	B．向右平移 π 3 個單位長度
  C．向左平移 π 6 個單位長度	D．向右平移 π 6 個單位長度
  組卷：2824引用：5難度：0.7

  解析

• 7．2023年7月28日、第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將在成都東安湖體育公園開幕．公園十二景中的第一景東安閣，閣樓整體采用唐代風(fēng)格、萃取太陽神鳥形象、蜀錦與寶相花紋（芙蓉花）元素，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匕凑仗剖礁唛w的建筑形制設(shè)計建造，已成為成都市文化新地標(biāo)，面向世界展現(xiàn)千年巴蜀風(fēng)韻．某數(shù)學(xué)興趣小組在探測東安閣高度的實(shí)踐活動中，選取與閣底A在同一水平面的B，C兩處作為觀測點(diǎn)，測得BC=36m,∠ABC=45°，∠ACB=105°，在C處測得閣頂P的仰角為45°，則他們測得東安閣的高度AP為（精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈

  1

  .

  41

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ）（　?。?br />

  A．72.0m

  B．51.0m

  C．50.8m

  D．62.3m
  組卷：124引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．蜀繡又名“川繡”，與蘇繡，湘繡，粵繡齊名，為中國四大名繡之一，蜀繡以其明麗清秀的色彩和精湛細(xì)膩的針法形成了自身的獨(dú)特的韻味，豐富程度居四大名繡之首．1915年，蜀繡在國際巴拿馬賽中榮獲巴拿馬國際金獎，在繡品中有一類具有特殊比例的手巾呈如圖所示的三角形狀，點(diǎn)D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，∠ADC=60°，AD=2．
  （1）若∠ACD=45°，求三角形手巾的面積；
  （2）當(dāng)

  AC

  AB

  取最小值時，請幫設(shè)計師計算BD的長．
  組卷：110引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  為函數(shù)f（x）的聯(lián)合向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量

  OM

  的聯(lián)合函數(shù)．
  （1）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  2

  π

  3

  ）

  +

  cos

  （

  3

  π

  2

  +

  x

  ）

  ，試求函數(shù)g（x）的聯(lián)合向量的坐標(biāo)；
  （2）記向量

  ON

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的聯(lián)合函數(shù)為f（x），當(dāng)

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  5

  且

  x

  ∈

  （

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）

  時，求sinx的值；
  （3）設(shè)向量

  OP

  =

  （

  2

  λ

  ，-

  2

  λ

  ）

  ，λ∈R的聯(lián)合函數(shù)為u（x），

  OQ

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  的聯(lián)合函數(shù)為v（x），記函數(shù)h（x）=u（x）+v²（x），求h（x）在[0，π]上的最大值．
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析