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2023-2024學(xué)年海南省?？谝恢懈叨ㄉ希┰驴紨?shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/22 1:0:8

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）

1．用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是（　　）
A．
1
10
，
1
10
B．
3
10
，
1
5
C．
1
5
，
3
10
D．
3
10
，
3
10
組卷：987引用：17難度：0.9
解析
2．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，若點D為B₁C₁的中點，則
CD
=（　　）
A．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
c
D．
a
+
1
2
b
-
1
2
c
組卷：325引用：6難度：0.7
解析
3．已知兩個向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
4
，
m
,
n
）
，且
a
∥
b
，則m+n的值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．4 D．8
組卷：486引用：27難度：0.9
解析
4．已知直線l₁：mx+2y+1=0，l₂：x+（m+1）y+1=0，若l₁∥l₂，則m=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．-2
組卷：14引用：3難度：0.9
解析
5．在三棱錐P-ABC中，M是平面ABC上一點，且5
PM
=t
PA
+2
PB
+3
MC
，則t=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．-2
組卷：448引用：5難度：0.6
解析
6．若
a
=
（
-
1
，
x
+
1
，
x
）
，
b
=
（
2
-
x
,
0
，
3
）
，且
a
與
b
的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
1
2
）
B．
（
1
2
，
+
∞
）
C．
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
-
1
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
3
）
∪
（
3
，
+
∞
）
組卷：616引用：7難度：0.7
解析
7．“m=1”是“直線l₁：（m-4）x+my+1=0與直線l₂：mx+（m+2）y-2=0互相垂直”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：450引用：13難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共個6小題，其中第17題10分，第18-22題各12分，共70分.）

21．已知定又在R上的函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），y=f（x）圖象上相鄰兩個最低點之間的距離為π，且
f
（
π
12
）
=
0
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x-
π
6
）-4sin²x+4
3
sin2x+m≥0，x∈（0，
π
2
）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：137引用：2難度：0.8
解析
22．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，若A₁A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，A₁C₁=1，N為AB中點，M為棱BC上一動點（不包含端點）．
（1）若M為BC的中點，求：A₁到直線C₁M的距離．
（2）是否存在點M，使得平面C₁MA與平面ACC₁A₁所成角的余弦值為
6
6
？若存在，求出BM長度；若不存在，請說明理由．
組卷：20引用：1難度：0.5
解析