2021-2022學(xué)年江蘇省南通市啟東市東南中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8題，每題5分，共40分）

• 1．在平面直角坐標(biāo)系中，下列四個(gè)結(jié)論：
  ①每一條直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程；
  ②傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)；
  ③方程

  k

  =

  y

  +

  1

  x

  -

  2

  與方程y+1=k（x-2）可表示同一直線；
  ④直線l過點(diǎn)P（x₀，y₀），傾斜角為90°，則其方程為x=x_°；
  其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：50引用：3難度：0.7

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• 2．設(shè)圓x²+y²-4x+4y+7=0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線x+y-3

  2

  =0的距離為d,則d的取值范圍是（　　）

  A．[0，3]

  B．[2，4]

  C．[2，5]

  D．[3，5]
  組卷：105引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知拋物線C的頂點(diǎn)是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)F₂重合，若拋物線C與該橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，橢圓的左焦點(diǎn)為F₁，則|PF₁|=（　　）

  A． 2 3

  B． 7 3

  C． 5 3

  D．2
  組卷：101引用：3難度：0.7

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• 4．一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一，一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，…，該數(shù)列從第5項(xiàng)開始成等差數(shù)列，則該塔群最下面三層的塔數(shù)之和為（　　）

  A．39

  B．45

  C．48

  D．51
  組卷：337引用：9難度：0.7

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• 5．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到A（1，1），B（-3，3）兩點(diǎn)的距離相等，P是圓（x-3）²+y²=5上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2 5

  C．2

  D． 5 2
  組卷：128引用：6難度：0.6

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• 6．已知拋物線y²=2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn)，直線PF與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若

  PF

  =

  3

  MF

  ，則|MN|=（　?。?/h2>

  A． 16 3

  B． 8 3

  C．2

  D． 8 3 3
  組卷：615引用：7難度：0.7

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• 7．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1且

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  a

  n

  +

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則a₁₆為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：313引用：5難度：0.7

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四、解答題（本大題共6題，共70分）

• 21．記S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₅=-35，S₇=-21．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式，并求S_n的最小值；
  （2）設(shè)b_n=|a_n|，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：34引用：4難度：0.6

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• 22．已知中心在原點(diǎn)O的橢圓E的長軸長為

  2

  2

  ，且與拋物線y²=4x有相同的焦點(diǎn)．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A，B是橢圓E上的兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B，H不共線），且∠OHA=∠OHB，證明直線AB過定點(diǎn)，并求△ABH面積的取值范圍．
  組卷：35引用：5難度：0.4

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