2018-2019學(xué)年安徽省黃山市屯溪一中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（2月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)）

• 1．“?x＞0，2x＞sinx”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＞0，2x＜sinx	B．?x＞0，2x≤sinx
  C．?x0≤0，2x0≤sinx0	D．?x0＞0，2x0≤sinx0
  組卷：112引用：17難度：0.9

  解析

• 2．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  -

  4

  y

  -

  4

  =

  0

  與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  4

  x

  -

  10

  y

  +

  4

  =

  0

  相交于A、B兩點，則線段AB的垂直平分線的方程為（　?。?/h2>

  A．x+y-3=0

  B．x+y+3=0

  C．3x-3y+4=0

  D．7x+y-9=0
  組卷：338引用：3難度：0.6

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 1 ， x ＜ 0

  lo g 2 x - 3 ， x ＞ 0

  ，則

  f

  （

  16

  ）

  +

  f

  （

  -

  1

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．3

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：60引用：3難度：0.9

  解析

• 4．命題p：“平面內(nèi)過點（-1，-1）與拋物線y²=2x有且只有一個交點直線恰有兩條”；命題q：“函數(shù)f（x）=a^x+1-1（a＞0且a≠1）的圖象過定點（-1，-1）”，則四個命題p∧q,（￢p）∨q,p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）中，正確命題的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在半徑為4的大圓中有三個小半圓O₁，O₂，O₃，其半徑分別為1，2，1，若在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 5 8

  D． 7 16
  組卷：213引用：3難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若l⊥α，α⊥β，則l?β	B．若l⊥α，α∥β，則l⊥β
  C．若l∥α，α∥β，則l?β	D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β
  組卷：135引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方體AC₁中，E、F分別是DD₁、BD的中點，則直線AD₁與EF所成的角余弦值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 6 3

  D． 6 2
  組卷：227引用：15難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=

  3

  ，∠ACB=90°，M是線段PD上的一點（不包括端點）．
  （Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；
  （Ⅱ）求二面角D-PC-A的正切值；
  （Ⅲ）試確定點M的位置，使直線MA與平面PCD所成角θ的正弦值為

  15

  5

  ．
  組卷：345引用：3難度：0.1

  解析

• 22．如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且

  AC

  ?

  BC

  =0，|BC|=2|AC|．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）在橢圓E上是否存在點Q，使得|QB|²-|QA|²=2？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標(biāo)），若不存在，請說明理由．
  （3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作⊙O：x²+y²=

  4

  3

  的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n,證明：

  1

  3

  m

  2

  +

  1

  n

  2

  為定值．
  組卷：128引用：7難度：0.1

  解析