2019-2020學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)高三（上）返校數(shù)學(xué)試卷（理科）（一）（7月份）

一、選擇題（本小題共12小題，每小題4分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x≥2}，下圖中陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2}

  C．{1}

  D．{0，1}
  組卷：199引用：2難度：0.8

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• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  2

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  ，在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：50引用：1難度：0.8

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• 3．若

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  -

  3

  2

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  ）

  ，

  則

  tanα

  =（　?。?/h2>

  A． 3

  B．- 3

  C． 3 3

  D．- 3 3
  組卷：115引用：7難度：0.9

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• 4．已知命題p：?x∈R，使得x+

  1

  x

  ＜2，命題q：?x∈R，x²+x+1＞0，下列命題為真的是（　?。?/h2>

  A．（￢p）∧q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．p∧（￢q）

  D．p∧q
  組卷：282引用：34難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=2sinx-ln（1+x）的部分圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：207引用：1難度：0.5

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• 6．已知△ABC中，C=45°，則sin²A+sin²B-

  2

  sinAsinB=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 4
  組卷：29引用：2難度：0.9

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三、解答題：解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 18．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2AA₁，∠ABC=90°，M是BC中點．
  （Ⅰ）求證：A₁B∥平面AMC₁；
  （Ⅱ）求直線CC₁與平面AC₁所成角的正弦值；
  （Ⅲ）試問：在棱A₁B₁上是否存在點N，使AN與MC₁成角60⁰？若存在，確定點N的位置，否則，請說明理由．
  組卷：114引用：1難度：0.4

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• 19．為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X．
  （1）求X的分布列；
  （2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，p_i（i=0，1，…，8）表示“甲藥的累計得分為i時，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p₀=0，p₈=1，p_i=ap_i-1+bp_i+cp_i+1（i=1，2，…，7），其中a=P（X=-1），b=P（X=0），c=P（X=1）．假設(shè)α=0.5，β=0.8．
  （?。┳C明：{p_i+1-p_i}（i=0，1，2，…，7）為等比數(shù)列；
  （ⅱ）求p₄，并根據(jù)p₄的值解釋這種試驗方案的合理性．
  組卷：6843引用：9難度：0.3

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