2023-2024學年河南省頂級名校聯(lián)盟高三（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/10/20 5:0:1
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．已知集合A={x|a2-a＜x＜2，x∈Z}中恰有兩個元素，則a的取值范圍為（ ?。?/h2>
組卷：91引用：4難度：0.7 -
2．在復平面內(nèi)，復數(shù)
對應的點位于（ ?。?/h2>z=i+2i組卷：37引用：3難度：0.8 -
3．里氏震級（M）是表示地震規(guī)模大小的標度，它是由觀測點處地震儀所記錄到的地震波最大振幅（A）和觀測點所在地規(guī)模標準地震所應有的振幅（A0）的常用對數(shù)演算而來的，其計算公式為
.2023年8月6日2時33分，山東省德州市平原縣發(fā)生5.5級地震，29分鐘后又發(fā)生3.0級地震，用A5.5和A3.0分別表示震級為5.5和3.0的地震波最大振幅，則M=lgAA0（ ?。▍⒖紨?shù)據(jù)：A5.5A3.0≈）10≈3.16組卷：102引用：2難度：0.7 -
4．已知函數(shù)f（x）=asinx+cos（x+
）的圖象關(guān)于直線x=π6對稱，則實數(shù)a的值為（ ?。?/h2>π3組卷：98引用：1難度：0.7 -
5．某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的兩倍，某次數(shù)學考試中男生成績（單位：分）的平均數(shù)和方差分別為120和20，女生成績的平均數(shù)和方差分別為123和17，則全班學生數(shù)學成績的方差為（ ?。?/h2>
組卷：93引用：1難度：0.8 -
6．玩積木有利于兒童想象力和創(chuàng)造力的培養(yǎng)．一小朋友在玩四棱柱形積木（四個側(cè)面有各不相同的圖案）時，想用5種顏色給積木的12條棱染色，要求側(cè)棱用同一種顏色，其余棱用另4種顏色，且在積木的6個面中，除側(cè)棱的顏色相同外，同一面內(nèi)再無同色的棱，則染法總數(shù)為（ ）
組卷：93引用：1難度：0.7 -
7．已知ω是正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx+ω）在（0，ωπ）內(nèi)恰好有4個零點，其導函數(shù)為f′（x），則f（x）+f′（x）的最大值為（ ）
組卷：86引用：5難度：0.5
四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運會的召開推動了全民健身的熱潮．某小區(qū)甲、乙、丙、丁四位乒乓球愛好者準備開展一次乒乓球比賽．每兩人進行一場比賽，勝一場得1分，負一場得0分，最終累計得分最高者獲得冠軍，若多人積分相同，則名次并列．已知甲勝乙、丙、丁的概率均為
，乙勝丙、丁的概率均為23，丙勝丁的概率為35，且各場比賽的結(jié)果相互獨立．12
（Ⅰ）設(shè)比賽結(jié)束后，甲的積分為X，求X的分布列和期望；
（Ⅱ）在甲獲得冠軍的條件下，求乙也獲得冠軍的概率．??組卷：76引用：2難度：0.6 -
22．已知函數(shù)f（x）=exsinx-aln（x+1）（a∈R）．
（Ⅰ）若x=0為f（x）的極值點，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（-1，0），（，π）上各有一個零點，求a的取值范圍．π4
參考數(shù)據(jù)：．???22eπ4＞1組卷：31引用：1難度：0.5