2022年山東省青島市膠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布:2024/12/10 0:30:2
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|y=ln(x-1)},則A∩B=( )
組卷:139引用:1難度:0.7 -
2.復(fù)數(shù)z=
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )i1-i組卷:501引用:51難度:0.9 -
3.若
,a是兩個非零向量,則“|b+a|=|b-a|”是“b⊥a”的( ?。?/h2>b組卷:208引用:8難度:0.9 -
4.已知雙曲線C:
-x2a2=1(a>0,b>0)的離心率為y2b2,則雙曲線C的漸近線方程為( )5組卷:213引用:3難度:0.9 -
5.已知函數(shù)g(x)=
,若函數(shù)f(x)=2-2x,則g(log23)的值為( ?。?/h2>-2,f(x)<-2f(x),f(x)≥-2組卷:59引用:1難度:0.8 -
6.已知α∈(0,
),cos2α=3π4sin(25+α),則sin2α的值為( ?。?/h2>π4組卷:157引用:1難度:0.7 -
7.已知圓O:x2+y2=4,點(diǎn)P(1,1),圓O內(nèi)過點(diǎn)P的最長弦為AB,最短弦為CD,則(
+AD)?CB的值為( )CD組卷:130引用:1難度:0.6
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
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21.已知橢圓C1:
=1的左,右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P在橢圓C1上,直線A1P,A2P的斜率分別為k0,k1.x22+y2
(1)證明:k0k1=-;12
(2)直線A1P交雙曲線C2:x2-y2=1于S,T兩點(diǎn),點(diǎn)Q為線段ST中點(diǎn),直線A2P與直線x=交于W,直線WQ的斜率為k2,證明:存在常數(shù)λ,使得k1=λk2.23組卷:257引用:1難度:0.3 -
22.已知函數(shù)f(x)=lnx+
+b.ax
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為0,x1,x2(x1<x2)為函數(shù)g(x)=f(x)-的兩個零點(diǎn),證明:e12-elnx1>2;x2
(3)證明:對于任n∈N*,+1n+1+…+1n+2<ln2.12n組卷:182引用:1難度:0.2