2021-2022學年甘肅省金昌市永昌第一高級中學高一（下）期末數學試卷（合格考）

一、單選題（每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知復數z滿足z（1-i）=2-i,其中i是虛數單位，則復數z在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：263難度：0.9

  解析

• 2．已知角α終邊上一點M的坐標為

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：262引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，那么實數m的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 1 4

  D． 1 4
  組卷：217引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若cosα=

  1

  3

  ，則cos2α=（　　）

  A． 4 2 9

  B．- 4 2 9

  C． 7 9

  D．- 7 9
  組卷：14難度：0.8

  解析

• 5．設α，β，γ為三個不同的平面，m,n為兩條不同的直線，則下列命題中假命題是（　　）

  A．當α⊥β時，若β∥γ，則α⊥γ

  B．當m⊥α，n⊥β時，若α∥β，則m∥n

  C．當m?α，n?β時，若α∥β，則m,n是異面直線

  D．當m∥n,n⊥β，若m?α，則α⊥β
  組卷：172引用：4難度：0.6

  解析

• 6．cos45°?cos15°+sin225°?sin165°的值為（　?。?/h2>

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：42引用：3難度：0.9

  解析

• 7．從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：4142引用：16難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 21．已知函數f（x）=sinx?（2cosx-sinx）+cos²x.
  （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）設

  π

  4

  ＜α＜

  π

  2

  ，且f（α）=-

  5

  2

  13

  ，求sin2α的值．
  組卷：396引用：7難度：0.7

  解析

• 22．設向量

  a

  =（2

  2

  sinα，1），

  b

  =（

  1

  2

  ，

  2

  cosα），其中α∈（

  π

  2

  ，π）．
  （1）若

  a

  ⊥

  b

  ，求

  sinα

  +

  2

  cosα

  2

  sinα

  -

  cosα

  的值；
  （2）若|

  a

  -2

  b

  |=2

  2

  ，求cos（α+

  π

  4

  ）的值．
  組卷：7難度：0.5

  解析