2021-2022學(xué)年江蘇省南京師大附中、淮陰中學(xué)、天一中學(xué)、海門中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，2}，B={a-1，a²+2}，若A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：147引用：2難度：0.8

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• 2．已知a,b為實(shí)數(shù)，則“2^a＞2^b”是“a²＞b²”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：34引用：7難度：0.9

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• 3．魏晉時(shí)期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高．如圖，點(diǎn)E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，若DE=FG=2，EH=3，HG=6，GC=4，則海島的高AB=（　?。?/h2>

  A．20

  B．16

  C．27

  D．9
  組卷：61引用：2難度：0.7

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• 4．若非零向量

  a

  ，

  b

  滿足2|

  a

  |=|

  b

  |，（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：104引用：2難度：0.8

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• 5．已知（x-?

  a

  x

  ）（1-x）⁴的展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)為4，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．4
  組卷：407引用：4難度：0.8

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• 6．設(shè)a=log₃2，b=log_0.50.5，c=

  0

  .

  5

  3

  2

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：81引用：1難度：0.7

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• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），對(duì)于C上的任意一點(diǎn)P，圓O：x²+y²=b²上均存在點(diǎn)M，N使得∠MPN=60°，則C的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0， 3 2 ]

  B． [ 3 2 ， 1 ）

  C．（0， 1 2 ]

  D． [ 1 2 ， 1 ）
  組卷：338引用：1難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =（a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  ，兩條準(zhǔn)線間的距離為

  2

  2

  ．
  （1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）斜率為k的直線l過點(diǎn)（1，0），且直線l與C的兩支分別交于點(diǎn)A，B．
  ①求k的取值范圍；
  ②若D是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：直線AD過定點(diǎn)．
  組卷：115引用：1難度：0.6

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• 22．已知f（x）=lnx+ax-1，其中a∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）取

  a

  =

  3

  2

  ，F(xiàn)（x）=2xf（x）+e^-2x-k,其中k∈Z，求最小的k,使F（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．
  組卷：93引用：1難度：0.3

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