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2015-2016學(xué)年河北省石家莊市正定中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．1 B．3 C．4 D．8
組卷：1209引用：124難度：0.9
解析
2．已知向量
a
，
b
不共線，且
AB
=
λ
a
+
b
，
AC
=
a
+
μ
b
，則點A、B、C三點共線應(yīng)滿足（　　）
A．λ+μ=2 B．λ-μ=1 C．λμ=-1 D．λμ=1
組卷：159引用：4難度：0.9
解析
3．已知兩點A（4，1），B（7，-3），則與向量
AB
同向的單位向量是（　?。?/h2>
A．±（
3
5
，-
4
5
） B．（-
3
5
，
4
5
） C．（
3
5
，-
4
5
） D．（
4
5
，-
3
5
組卷：496引用：10難度：0.9
解析
4．若f（x+1）的定義域為[0，1]，則函數(shù)f（2^x-2）的定義域為（　　）
A．[log₂3，2] B．[0，1] C．
[
-
5
2
，-
1
]
D．[0，2]
組卷：49引用：1難度：0.9
解析
5．若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P（cosB-sinA，sinB-cosA）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：841引用：25難度：0.9
解析
6．函數(shù)
y
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
5
x
+
6
）
的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A．
（
5
2
，
+
∞
）
B．（3，+∞） C．
（
-
∞
，
5
2
）
D．（-∞，2）
組卷：1249引用：32難度：0.9
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
-
x
，
x
≤
0
x
1
2
，
x
＞
0
，f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞） B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-∞，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-3）∪（2，+∞）
組卷：7引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一個動點，∠CPB=α，∠DPA=β．
（Ⅰ）當(dāng)
PD
?
PC
最小時，求tan∠DPC的值；
（Ⅱ）當(dāng)∠DPC=β時，求
PD
?
PC
的值．
組卷：43引用：6難度：0.5
解析
22．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
已知函數(shù)f（x）=1+a?（
1
2
）^x+（
1
4
）^x；g（x）=
1
-
m
?
x
2
1
+
m
?
x
2

（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）值域并說明函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)？
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）已知m＞-1，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．
組卷：81引用：7難度：0.1
解析