2022年內(nèi)蒙古包頭市自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)

  B．無(wú)理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來(lái)

  C．無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)

  D．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)
  組卷：7625引用：38難度：0.9

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• 2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形

  B．如果c2=b2-a2，則△ABC是直角三角形

  C．如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是直角三角形

  D．如果a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形
  組卷：3216引用：14難度：0.5

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• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）到原點(diǎn)的距離是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．±5
  組卷：2429引用：21難度：0.7

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• 4．下列關(guān)系式中，y是x的一次函數(shù)的是（　　）

  A．y= 1 2 x +1

  B．y=2

  C．y=x2

  D．2x+3y=0
  組卷：1151引用：5難度：0.9

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• 5．若

  x

  -

  2

  +|y+7|+（z-7）²=0，則

  x

  -

  y

  +

  z

  的平方根為（　?。?/h2>

  A．±2

  B．4

  C．2

  D．±4
  組卷：1959引用：7難度：0.6

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• 6．麗麗想知道學(xué)校旗桿的高，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端上的繩子垂直到地面還多2米，當(dāng)她把繩子的下端拉開(kāi)離旗桿6米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（　?。?/h2>

  A．4米

  B．8米

  C．10米

  D．12米
  組卷：848引用：9難度：0.6

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• 7．下表是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的部分自變量和相應(yīng)的函數(shù)值，方程kx+b=0的解x₀所在的范圍是（　?。?br />

  x	-2	-1	0	1	2
  y	-3	-1	1	3	5

  A．-2＜x0＜-1

  B．-1＜x0＜0

  C．0＜x0＜1

  D．1＜x0＜2
  組卷：1317引用：9難度：0.6

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• 8．已知點(diǎn)M（3，-2），它與點(diǎn)N（x,y）在同一條平行于x軸的直線上，且MN=4，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（7，-2）或（-1，-2）	B．（3，2）或（3，-6）
  C．（7，2）或（-1，-6）	D．（4，-2）或（-4，-2）
  組卷：578引用：7難度：0.9

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三、解答題（共66分）

• 24．定義：如圖①，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
  （1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=2，MN=3，求BN的長(zhǎng)；
  （2）如圖②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)M、N為邊AB上兩點(diǎn)，滿足∠MCN=45°，求證：點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)在解決第（2）小題時(shí)遇到了困難，陳老師對(duì)陽(yáng)陽(yáng)說(shuō)：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°試一試．
  請(qǐng)根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過(guò)程；
  （3）在（2）的問(wèn)題中，若∠ACM=15°，AM=1，CM=

  3

  +1．求BM的長(zhǎng)．（提示：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．）
  
  組卷：887引用：9難度：0.3

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• 25．定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），把形如y=

  ax + b （ x ≥ 0 ）

  - ax + b （ x ＜ 0 ）

  的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=ax+b的衍生函數(shù)．
  （1）已知函數(shù)y=2x+1，若點(diǎn)P（1，m），Q（-1，n）在這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象上，則m=

  ，n=

  ．
  （2）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0），當(dāng)函數(shù)y=kx-3（k＞0）的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出k的取值范圍．
  組卷：235引用：1難度：0.6

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